用LINGO求解整数规划.docx

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用LINGO求解整数规划
用LINGO求解整数规划
在LINGO中，输入总是以model:开始，以end结束；中间的语句之间必须以“；”分开；
LINGO不区分字母的大小写；
目标函数用MAX=…；或MIN=…；给出（注意有等号“=”）。
在LINDO中所有的函数均以“@”符号开始，如约束中***@gin(x1)表示x1为整数，用***@bin(x1)表示x1为0-1整数。
在现在的LINDO中，默认设置假定所有变量非负。
函数中变量的界定：
***@GIN(X)：限制X为整数
***@BIN(X)：限定变量X为0 或 1。
***@FREE(X)：取消对x的符号限制（即可取任意实数包括负数）
***@BND(L,X,U)：限制 L<= X <= U
LINGO提供了大量的标准数学函数：
***@abs(x) 返回x的绝对值
***@sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制
***@cos(x) 返回x的余弦值
***@tan(x) 返回x的正切值
***@exp(x) 返回常数e的x次方
***@log(x) 返回x的自然对数
***@lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数
***@sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1
***@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值
***@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值
例1：整数规划模型在LINGO中可以如下输入：
model:
Max=5*x1+8*x2; ！*号不能省略
x1+x2<=6; !约束条件和目标函数可以写在model：与end之间的任何位置
5*x1<=45-9*x2;
***@gin(x1);***@gin(x2); ！和LINDO不同，不能写在end之后
end
　运行后同样得到最优解为x1=0，x2=5，最优值为40。
例2：在线性规划中的应用
max Z =5X1+3X2+6X3,
.
X1 +2 X2 + X3 ≤18
　　2 X1 + X2 +3 X3 =16
　　X1 + X2 + X3 =10
　　X1 ,X2 ≥0 , X3 为自由变量
应用LINGO 来求解该模型，只需要在 lingo窗口中输入以下信息即可：
max=5*x1+3*x2+6*x3;
x1+2*x2+x3<=18;
2*x1+x2+3*x3=16;
x1+x2+x3=10;
***@free(x3);
　　然后按运行按钮，得到模型最优解，具体如下：
　　Objective value:
　　Variable Value　Reduced Cost
　　x1
　　x2
　　x3 -4 .000000
　由此可知，当 x1 =14 , x2 =0 , x3 =-4 时，模型得到最优值，且最优值为 46。
　　说明：在利用LINGO 求解线性规划时，如自变量都为非负的话，在LINGO 中输入的信息和模型基本相同；如自变量为自由变量，可以使用函数 ***@free来把系统默认的非负变量定义自由变量，如实例一中的 x3。
例3、用LINGO