排列组合解题策略.ppt

解排列组合问题的常用策略
名称内容
分类原理
分步原理
定义
相同点
不同点
两个原理的区别与联系:
做一件事或完成一项工作的方法数
直接(分类)完成
间接(分步骤)完成
做一件事,完成它可以有n类办法,
第一类办法中有m1种不同的方法,
第二类办法中有m2种不同的方法…,
第n类办法中有mn种不同的方法,
那么完成这件事共有
N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法
做一件事,完成它可以有n个步骤,
做第一步中有m1种不同的方法,
做第二步中有m2种不同的方法……,
做第n步中有mn种不同的方法,
那么完成这件事共有
N=m1·m2·m3·…·mn 种不同的方法.
排列和组合的区别和联系:
名称
排列
组合
定义
种数
符号
计算
公式
关系
性质
,
从n个不同元素中取出m个元
素,按一定的顺序排成一列
从n个不同元素中取出m个元
素,把它并成一组
所有排列的的个数
所有组合的个数
1、某校组织学生分4个组从3处风景点中选一处去春游,则不同的春游方案的种数是( )A. B. C. D.
C
练习
2、将数字1、2、3、4 填入标号为1、2、3、4 的四个方格里, 每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字都不相同的填法共有( )。
A. 6 种 B. 9种
B
解决排列组合综合性问题的一般过程如下:

,即采取分步还
是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多
少步及多少类。
(有序)还是
组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多
少个元素.
※解决排列组合综合性问题,往往类与步交
叉,因此必须掌握一些常用的解题策略
判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的含有
3个元素的子集有多少个?
(2)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上
共需准备多少种车票?
有多少种不同的火车票价?
组合问题
排列问题
(3)10名同学分成人数相同的数学和
英语两个学习小组,共有多少种分法?
组合问题
(4)10人聚会,见面后每两人之间要
握手相互问候,共需握手多少次?
组合问题
(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?
组合问题
(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?
排列问题
组合问题
合理分类和准确分步
解排列(或)组合问题,应按元素的性质进行分类,分类标准明确,不重不漏;按事情的发生的连续过程分步,做到分步层次清楚.
总的原则—合理分类和准确分步
解排列(或)组合问题,应按元素的性质进行分类,事情的发生的连续过程分步,做到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏。
分析:先安排甲,按照要求对其进行分类,分两类:
根据分步及分类计数原理,不同的站法共有
例1 6个同学和2个老师排成一排照相, 2个老师站中间,学生甲不站排头,学生乙不站排尾,共有多少种不同的排法?
1)若甲在排尾上,则剩下的5人可自由安排,有种方法.
若甲在第2、3、6、7位,则排尾的排法有种,1位的排法有种, 第2、3、6、7位的排法有种,根据分步计数原理,不同的站法有种。
再安排老师,有2种方法。
把握分类原理、分步原理是基础
例1
如图,某电子器件是由三个电
阻组成的回路,其中有6个焊接
点A,B,C,D,E,F,如果某个焊接点脱落,整个电路就会不通。现发现电路不通了, 那么焊接点脱落的可能性共有( )

分析:由加法原理可知
由乘法原理可知:2×2×2×2×2×2-1=63
合理分类与分步策略
,其中8人能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法?
解:
10演员中有5人只会唱歌,2人只会跳舞,
3人为全能演员。
以只会唱歌的5人是否
选上唱歌人员为标准进行研究:
只会唱
的5人中没有人选上唱歌人员共有____
种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人
员________种,只会唱的5人中只有2人
选上唱歌人员有____种,由分类计数
原理共有______________________种。
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