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误差理论与数据处理实验报告 (2)
误差理论与数据处理
实验报告
姓名：黄大洲
学号：3111002350
班级：11级计测1班
指导老师：陈益民
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实验一误差的基本性质与处理
一、实验目的
了解误差的基本性质以及处理方法
二、实验原理
（1）算术平均值
对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。
1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n而得的值成为算术平均值。
lll为n次测量所得的值，则算术平均设，值，…,n12n?lil...?l?l1n21?ixnn算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增xL必然趋近于真值。加，则算术平均值0xlv?-iilii1,2,...,n;个测量值，——第=ivl的残余误差（简称残差）——ii2、算术平均值的计算校核
算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。
nnnx?v?l残余误差代数和为：ii11i?i?n?x?v0为未经凑整的准确数时，则有：当i1?i1）残余误差代数和应符合：'.
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nnxnxlv为非凑整的准确数时，，求得的=当为零；ii1?i1?innxxnxlv时当为凑整的非准确数时，为正；求得的>其大小为求，ii1?i1?i的余数。
nnxxnxlv时<为凑整的非准确数时，当，为负；求得的其大小为求ii1i?1i?的亏数。
2）残余误差代数和绝对值应符合：
nnvA;当n为偶数时，i21?inn??vn为奇数时，当i2i?1x末位数的一个单位。A为实际求得的算术平均值式中（2）测量的标准差
测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。
1、测量列中单次测量的标准差
n?2?222i...?12i1nnnn—测量次数（应充分大）式中
?—测得值与被测量值的真值之差in?2vi?1?i?1n?、测量列算术平均值的标准差：2xn'.
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三、实验内容：
1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。








假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果。
1、算术平均值
2、求残余误差
3、校核算术平均值及其残余误差
4、判断系统误差
5、求测量列单次测量的标准差
6、判别粗大误差
7、求算术平均值的标准差
8、求算术平均值的极限误差
9、写出最后测量结果
四、实验数据整理：
（一）、求算术平均值、残余误差
1、分析：
n?lil...?ll?1?1n2i?x?）算术平均值：1（nnxlv?（2-）残余误差：ii'.
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（3）校核算术平均值及其残余误差：
nnnxvl残差和：ii11iinnvAn为偶数时，残余误差代数和绝对值应符合：当i21i?nn??v为奇数时，当ni21i?（4）测量列中单次测量的标准差：n?2?222i...?11i2?nnn（5）测量列算术平均值的标准差
n?2vi1ix1?nn2、程序：
l=[,,,2