六年级下数学广角鸽巢问题知识点.doc

六年级下数学广角鸽巢问题知识点.doc六年级下数学广角鸽巢问题知识点
六年级下数学广角鸽巢问题知识点
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六年级下数学广角鸽巢问题知识点
第五单元：数学广角－鸽巢问题
【知识点一】“鸽巢原理”（一）
“鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，
且ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。
【知识点二】“鸽巢原理”（二）
“鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中 （ｋ和ｎ是非０自然数） ，那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。
【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题
应用“鸽巢原理” 解题的一般步骤 （１）分析题意，把实际问题转化成 “鸽巢问题”，即弄清楚 “鸽巢”（“鸽巢”是什么， 有几个鸽巢）和分放的物体。（２）设计“鸽巢”的具体形式。 （３）运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解
决问题。
【误区警示】
误区一：判断：因为１１÷３＝３． ．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一
错解分析

个抽屉里至少放５本书。 （√）
此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余
数）”计算了，应该是“３（商）＋１” 。
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错解改正 ×
误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？
５×３÷３＝５（个）
错解分析 此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也
是与问题要求不符。本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即
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３个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的），求要分放物体的数量， 各种颜色小球的数量并与参与运算。
错解改正 ３＋１＝４（个）
【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题
典型例题 把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有
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思路分析
正确解答
方法总结
典型例题
思路分析
正确解答

５个玻璃球？
由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平
均每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽
巢中有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体。
此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢
数，要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃球，则玻璃球的
个数至少要比鸽巢数的（５－１）倍多１个。
（２５－１）÷（５－１）＝６个（个）
（