2.1平面向量的概念及表示.ppt

猫能捉住老鼠吗?
速度是既有大小又有方向的量
老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由A向东南方向每秒10米的速度追.
问猫能否抓到老鼠?
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既有大小又有方向的量叫向量.
一. 向量的定义
你能举出哪些量是符合上述要求的量?
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请说出下列一些量那些是数量那些是向量?
距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、加速度、面积、电场强度.
向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量
本书中我们研究平面向量，在立体几何中我们将研究空间向量
数只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；
向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
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:用有向线段表示
.
2. 代数法:用字母表示
A
B

或
有向线段: 规定了起点、方向、长度的 线段
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向量与有向线段的区别：
（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个
要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；
（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。
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三. 向量的有关概念
(模): 向量 的大小(长度)
表示：
向量是不能比较大小的,但
向量的模是可以进行大小比较的.

有意义
没有意义
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：
零向量: 长度为零的向量(方向任意).
表示：
单位向量: 长度为1个单位长度的向量.
仅对向量的大小明确规定，而
没有对向量的方向明确规定
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：
平行向量: 方向相同或相反的非零向量. 表示为：
零向量与任一向量平行.
相等向量: 长度相等且方向相同的向量.
表示为： 若 , 与起点位置无关.
共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上.
即平行向量也叫做共线向量.
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比如作用力与反作用力
对向量的大小和方向都明确规定
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如图、方向相同或相反的非零向量叫平行向量（也叫共线向量）。
仅对向量的方向明确规定，而
没有对向量的大小明确规定
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