2015考研数学1真题一答案.pdf

2015考研数学一答案一、选择题(1)设函数() fx 在??( - ,+) 连续,其2阶导函数() fx ??的图形如下图所示,则曲线() y f x ?的拐点个数为() (A)0 (B)1 (C) 2 ( D) 3 【答案】C 【解析】拐点为正负发生变化的点 2 11 23 x x x y e x e y ay by ce ???? ?? ????????(2)设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解, 则: (A) 3, 1, 1. (B) 3, 2, 1. (C) 3, 2, 1. (D) 3, 2, 1. a b c a b c a b c a b c ?? ????? ????? ??? ??【答案】(A) 【解析】?? 22 11 , + 0 23 1 2 3, 1 2 2, 3 2 1. xx xx e e a b a b y xe y y y ce c ??? ??????????????????为齐次方程的解,所以2、1为特征方程的根, 从而再将特解代入方程得: "(x) f ?? 11 (3) 3 3 1 (A) (B) (C) . (D) n nn nn a x x na x ????? ? ???若级数条件收敛,则与依次为幂级数的: 收敛点,收敛点. 收敛点,发散点. 发散点,收敛点发散点,发散点. 【答案】B 【解析】???????????? 1 1 1 11 2 1 1 1 0, 2 1 0, 2 3 3 1 nn n n n n n n nn nn nn a x a x a x na x x x na x ? ? ?? ? ?????? ? ?? ???? ????因为条件收敛,故为幂级数的条件收敛点,进而得的收敛半径为,收敛区间为;又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间,故的收敛区间仍为,因而与依次为幂级数的收敛点,发散点. (4)设D是第一象限中曲线2 1, 4 1 xy xy ??与直线,3 y x y x ??围成的平面区域,函数( , ) f x y 在D上连续,则( , ) D f x y dxdy???(A) 1 3 sin21 4 2sin2 ( cos , sin ) d f r r rdr ????? ????(B) 1 sin2 3 1 4 2sin2 ( cos , sin ) d f r r rdr ????? ????(C) 1 3 sin21 4 2sin2 ( cos , sin ) d f r r dr ????? ????( D) 1 sin2 3 1 4 2sin2 ( cos , sin ) d f r r dr ????? ????【答案】B 【解析】由yx ?得, 4 ???由 3 yx ?得, 3 ???由21 xy?得, 2 1 2 cos sin 1, sin2 rr ?????由41 xy?得, 2 1 4 cos sin 1, 2sin2 rr ?????所以 1 sin2 3 1 4 2sin2 ( , ) ( cos , sin ) D f x y dxdy d f r r rdr ????? ????? ??