高三数学复习三角函数.doc

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高三数学复习三角函数
高考风向标
主要考察三角函数的定义，三角函数的符号，同角三角函数关系式及诱导公式，两角和与差的三角函数，二倍角的正弦、余弦、正切公式，三角函数的图象与性质，包括周期性、奇偶性、单调性、和最值性．
典型题选讲
例1 〔1〕：
〔2〕：的值.
点评　三角问题的解决，变形是多途径的．例如：题１也可以逆向考虑，事实上
例2 电流I与时间t的关系式为．
〔１〕右图是〔ω＞0，〕
在一个周期内的图象，根据图中数据求
的解析式；
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〔２〕如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？
讲解本小题主要考察三角函数的图象与性质等根底知识，考察运算能力和逻辑推理能力．
〔１〕由图可知 A＝300．
设t1＝－，t2＝， 那么周期T＝2〔t2－t1〕＝2〔＋〕＝．
∴ω＝＝150π．
又当t＝时，I＝0，即sin〔150π·＋〕＝0，
而， ∴＝．
故所求的解析式为．
〔２〕依题意，周期T≤，即≤，〔ω>0〕
∴ω≥300π＞942，又ω∈N*，
故最小正整数ω＝943．
点评　　此题解答的开窍点是将图形语言转化为符号语言．其中，读图、识图、用图是形数结合的有效途径．
例３　函数.
〔１〕XX数a，b的值；
〔２〕求函数的最大值及取得最大值时x的值.
〔１〕函数
讲解　学会翻译，逐步展开解题思维．
时，函数f(x)的最大值为12.
点评　结论是历年高考命题的热点之一．
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例4tan2θ＝－2，π＜2θ＜2π，求.
讲解 解题目标中含有角，可向角转化，以便出现；而条件中的可向转化. 这样，就消除了解题目标与解题条件之间中的差异．事实上
原式＝＝＝　， 由　　　tan2θ＝，
解得　　　tanθ＝－或tanθ＝，
∵π＜2θ＜2π，∴＜θ＜π，
∴tanθ＝－ ，
∴原式＝＝3＋2．
点评 差异分析，有时需要从条件和解题目标两个方向同时进展分析，这种相向而行的思维方式，可以快速联结解题的思维线路.
例５ 在中，，，，求的值和的面积．
讲解　此题是２００４年高考试题，下面给出两种解法．
法一　先解三角方程，求出角A的值．
又,
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