第11章布莱克舒尔斯默顿期权定价模型.ppt

第11章布莱克舒尔斯默顿期权定价模型
第十一章 B-S-M期权定价模型
目 录
第一节 B-S-M期权定价模型的根本思路
第二节 股票价格的变化过程
第三节 B-S-M期权定价公式
第四节 B—S—M期权定价公式的准确度评价与拓展
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我们为了给股票期权定价，必须先理解股票本身的走势。因为股票期权是其标的资产〔即股票〕的衍生工具，在执行价格、期权有效期、无风险利率和标的资产收益的情况下，期权价格变化的唯一来源就是股票价格的变化，股票价格是影响期权价格的最根本因素。
因此，要研究期权的价格,首先必须研究股票价格的变化规律。在 理解了股票价格的规律后,我们试图通过股票来复制期权,并以此为根据给期权定价。
在下面几节中我们会用数学的语言来描绘这种定价的思想。
第一节 B-S-M期权定价模型根本思路
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股票价格的变化过程可以用数学上的一种随机过程-几何布朗运动较好地加以描绘，其详细形式如下：
根据伊藤引理可以推导出，当股票价格服从()时，作为股票衍消费品的期权价格f将服从：
综合()和()式发现,股票与期权受共同的随机因素dz影响,适当的股票与期权组合可将其消除。
第一节 B-S-M期权定价模型根本思路
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〇、市场有效理论与随机过程
一、标准布朗运动
二、普通布朗运动
三、伊藤过程与伊藤引理
四、股票价格的变化过程：几何布朗运动
五、预期收益率μ与波动率σ
六、衍生证券所服从的随机过程
第二节 证券价格的变化过程
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效率市场假说：1965年,法玛(Fama)提出了著名的效率市场假说，认为证券价格对新的市场信息的反响是迅速而准确的,证券价格能完全反响全部信息。
根据众多学者的实证研究，兴隆国家的证券市场大体符合弱式效率市场假说。一般认为，弱式效率市场假说与马尔可夫随机过程〔Markov Stochastic Process〕是内在一致的。因此我们可以用数学来刻画股票的这种特征。
马尔可夫过程：是一种特殊类型的随机过程:只有变量的当前值才与将来的预测有关,变量过去的历史和变量从过去到如今的演变方式与将来的预测无关。
〇、市场有效理论与随机过程
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假设证券价格遵循马尔可夫过程，那么意味着其将来价格的概率分布只取决于该证券如今的价格，这显然和弱式效率市场假说是一致的。
人们通常用形如：
的几何布朗运动来描绘股票价格的变化过程，这是BSM期权定价模型的根底性假设，也是金融中最普遍最重要的假设之一
几何布朗运动中最重要的是dz项,它代表影响股票价格变化的随机因素,通常称之为标准布朗运动(standrard Brownian motion)或维纳过程(Wiener process)。
〇、市场有效理论与随机过程
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布朗运动(Brownian Motion)起源于物理学中对完全浸没于液体或气体中的小粒子运动的描绘。
标准布朗运动：设Δt代表一个小的时间间隔长度,Δz代表变量z在Δt时间内的变化，遵循标准布朗运动的z具有两种特征：
特征1:Δz和Δt的关系满足:
其中ε代表从标准正态分布中取的一个随机值。
特征2：对于任何两个不同时间间隔Δt,
Δz的值互相独立。
一、标准布朗运动
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对于以上两个特征的理解：
，Δz本身也具有正态分布特征,其均值为0，标准差为 ,方差为Δt 。
,标准布朗运动符合马尔可夫过程,因此是马尔可夫过程的一种特殊形式。
当Δt→0时,就可以得到极限的标准布朗运动：
一、标准布朗运动
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对标准布朗运动的理解:
-t中的变化情形：
令z(T)-z(t)表示变量z在T-t中的变化量，它又可被看作是在N个长度为Δt的小时间间隔中z的变化总量，其中：N=(T-t)/Δt
很显然，这是n个互相独立的正态分布的和：
因此,z(T)-z(t)也具有正态分布特征，其均值为0，方差为N Δt =T-t，标准差 。
一、标准布朗运动
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