初中二次函数常考知识点总结.doc

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初中二次函数常考知识点总结
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初中二次函数常考知识点总结
二次函数常考知识点总结
一、 函数定义与表达式
1. 一般式： y ax2 bx c（ a ，b ，c 为常数，
0 ）；
2.
顶点式： y
a (x
h)2
k （ a ， h ， k 为常
数， a
0 ）；
3.
交点式： y
a (x
x1 )( x
x2 ) （ a 0 ， x1 ，
x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .
注意： 任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交
点式，只有抛物线与 x 轴有交点， 即 b2 4ac 0 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解
析式的这三种形式可以互化
二、 函数图像的性质 ——抛物线（ 1）开口方向——二次项系数 a
2
二次函数 y ax bx c中， a 作为二次项系数，显然 a 0 ．
当 a 0 时，抛物线开口向上， a 的值越大，开口越小，反之 a 的值越小，开口越大；
当 a 0 时，抛物线开口向下， a 的值越小，
开口越小，反之 a 的值越大，开口越大．
总结起来， a 决定了抛物线开口的大小和方向，
a 的
正负决定开口方向， a 的大小决定开口的大小．
IaI
越大开口就越小 ,IaI 越小开口就越大 .
y=2 x 2
y=x 2
x 2
y=
2
x 2
y= -
2
y= -x 2
y=-2x 2

（ 2）抛物线是轴对称图形，对称轴为直线
b
一般式： x
2a
对称轴 顶点式： x=h
两根式： x= x1 x2
2
一般式：
b
4ac b 2
2a
，
顶点坐标
4a
顶点式：（ h、 k）
（ 3）对称轴位置
一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴
的位置。（“左同右异”）
a 与 b 同号（即 ab＞0）
对称轴在 y 轴左侧
a 与 b 异号（即 ab＜0）
对称轴在 y 轴右侧
（ 4）增减性，最大或最小值
当 a>0 时，在对称轴左侧（当
b
时），
x
2a
b
y 随着 x 的增大而减少； 在对称轴右侧（当 x
2a
时）， y 随着 x 的增大而增大；
当 a<0 时，在对称轴左侧（当
b
时），
x
2a
b
y 随着 x 的增大而增大； 在对称轴右侧（当 x
2a
时）， y 随着 x 的增大而减少；
当 a>0 时，函数有最小值，并且当x=
b
，
2a
ymin