量子谱回归算法.pdf

万方数据
茫后眯竺塑竺竺皿盟克量子谱回归算法高秦素娟潘世杰万林春温巧燕飞子空间学习是机器学习领域的重要研究方向．为了降低子空间学习的复杂度，热颂岢隽似回归降维框架，并针对结合标签构造对应图的子空间学习提出了高效谱回归．近年来，量子计算的发展使进一步降低子空间学习算法的复杂度成为了可能．等人率先提出了量子谱回归了稀疏哈密顿量模拟技术来处理由权重矩阵生成的矩阵，但这个矩阵在较多的情况琖甒法法甅计算机研究与发展痠··琎．·缬虢换患际豕抑氐闶笛槭北京邮电大学北京密码科学技术国家重点实验室北京谏ā口≠。恕＃琋以叫。駁。厂阺·，琣甀·，甇．；摘要甧．，琣，．瑃．瑃，．收稿日期：—；修回日期：基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金狝还易匀豢蒲Щ鹣钅，通信作者：高飞．甤昕谂譑鋎扎馾鷌！甶。咒，；。，
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务——例如分类和回归——结果的有效维度往往很算法采用了量子奇异值估计技术，在处理稠密矩阵时相对算法有多项式加速．另外，提出了一个新算法利用了量子岭回归和量子矩阵向量乘技术，在相同的参数条件下相对经典算法具有多项式加速量子计算展示了其相对经典计算的强大优矩阵主成分分析凹捎昧孔蛹扑愕姆绞骄哂斜染典计算方式低得多的复杂度．近年来，一些研究人员将量子强大的计算能力用在处理经典计算机上具有的数据大多数是以高维的形式出现，而决定计算任低．由于直接处理高维数据不仅需要消耗大量计算问题，因此子空间学习被提出，用来把数据集从高维一个很有实际意义的问题．一个自然而然的想法是提出了谱回归降维框架，该框架包含了很多一篇文章中，针对结合标签信息来构造对应图的子密矩阵进行特征分解，从而把复杂度从维数的立方人实现了量子惴ǎ刖渌惴ㄏ啾扔兄甘算法惴ǎ宰髡咝彰鬃帜该，并在下是稠密矩阵．针对这种情况，指出了算法的局限性，提出了一个改进的量子谱回归算法．改进新的量子算法，对经典的高效谱回归进行加速．新算法能处理的这类问题是算法无法处理的．效果．量子算法；量子机器学习；谱回归；子空间学习；稠密矩阵势。．在处理特定的问题时，如大数质因数分解无结构数据搜索⑾∈柘咝苑匠套榍蠼鈁和低秩较高复杂度的机器学习问题，取得了一系列成果，包括量子回归算法⒘孔又С窒蛄炕鶾、量子生成对抗网络！⒘孔由窬绾土孔邮萃诰蚩谘舻龋子空间学习是机器学习的重要部分．现实世界资源，还会导致维数灾难降到低维，同时保持数据潜在的结构．人脸识别的结果表明，通过子空间学习进行降维，可以显著地提高算法的性能．尽管子空间学习可以部分解决高维数据的学习问题，但子空间学习本身通常也需要很高的复杂度，因此如何降低子空间学习的复杂度是将量子计算应用于子空问学习，以达到更低的算法复杂度．常用的子空间学习算法包括主成分分析，⋯、线性判别分析部保持投影和邻域保持嵌入朝等．子空问学习算法如琇和通常需要进行稠密矩阵的特征分解，这往往需要消耗较高的计算资源．为了降低计算资源，年等人现有的子空问学习算法，如琇和谕空间学习，热颂岢隽烁咝谆毓椋瓹等人提出可利用权重矩阵的特殊结构，结合格拉姆一施密特正交化来得到稠密矩阵的特征向量，而不需要对稠降低为维数的一次方．另外，因为引入了线性回归，所以谱回归中也可以很自然地加入正则化参数，使得算法可用于数据矩阵是病态矩阵的情况．在量子领域，热薣率先提出了量子主成分分析算法琎，算法相对经典算法具有指数加速效果．需要指出的是，