圆周运动知识点及例题.doc

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匀速圆周运动知识点与例题
二、匀速圆周运动的描述
1．线速度、角速度、周期和频率的概念
(1)线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为; 其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s；
〔2〕角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为；
在国际单位制中单位符号是rad／s；
(3〕周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s；
〔4〕频率f是质点在单位时间完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是 Hz；
〔5〕转速n是质点在单位时间转过的圈数，单位符号为r／s，以与r／min．
2、速度、角速度、周期和频率之间的关系
线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系v＝rω．，，。
由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比．
三、向心力和向心加速度
1．向心力
〔1〕向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因．
〔2〕向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向．
2．向心加速度
〔1〕向心加速度由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量．
〔2〕向心加速度方向与向心力方向恒一致，总沿半径指向圆心；向心加速度的大小为
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公式：
线速度V＝s/t＝2πr/T
＝Φ/t＝2π/T＝2πf
＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r
＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合
：T＝1/f
：V＝ωr
＝2πn(此处频率与转速意义一样)
：弧长s:米(m)；角度Φ：弧度〔rad〕；频率f：赫〔Hz〕；周期T：秒〔s〕；转速n：r/s；半径r：米〔m〕；线速度V：〔m/s〕；角速度ω：〔rad/s〕；向心加速度：〔m/s2〕。
二、向心力和加速度
1、大小F＝m ω2 r
向心加速度a：〔1〕大小：a =2 f2r〔2〕方向：总指向圆心，时刻变化 〔3〕物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
三、应用举例
〔临界或动态分析问题〕
提供的向心力 需要的向心力
＝ 圆周运动
＞ 近心运动
＜ 离心运动
＝0 切线运动
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1、火车转弯
如果车轮与铁轨间无挤压力，如此向心力完全由重力和支持力提供,v增加，外轨挤压，如果v减小，轨挤压
问题：飞机转弯的向心力的来源
2、汽车过拱桥
mg sinθ = f
如果在最高点，那么
此时汽车不平衡，mg≠N
说明：F＝mv2 / r同样适用于变速圆周运动，F和v具有瞬时意义，F随v的变化而变化。
补充 ：(抛体运动)
3、圆锥问题
例：小球在半径为R的光滑半球做水平面的匀速圆周运动，试分析图中的θ〔小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角〕与线速度v、周期T的关系。
，
由此可得：，
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F
4、绳杆球
这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进展讨论。
①弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有
即，否如此不能通过最高点。
②弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：，否如此车将离开桥面，做平抛运动。
③弹力既可能向上又可能向下，如管转〔或杆连球、环穿珠〕。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论：①当时物体受到的弹力必然是向下的；当时物体受到的弹力必然是向上的；当时物体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小F<mg时，向心力有两解：mg±F；当弹力大小F>mg时，向心力只有一解：F+mg；当弹力F=mg时，向心力