函数极限与连续的MATLAB求解实用教案.pptx

Outline
映射(yìngshè)与函数
数列的极限
函数的极限
函数的连续性与间断点
闭区间上连续函数的性质
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映射(yìngshè)与函数

集合是数学中的一个基本概念，所谓集合是指具有某种特定性质的对象(duìxiàng)的总体，组成这个集合的每一个体称为该集合的元素。如果 是集合 的元素，就说 属于 ，记作 ，否则就说 不属于 ，记作 或 。一个集合，若它只含有限个元素，则称为有限集；否则称为无限集。
表示集合的方法通常有以下两种：一种是列举法，就是把集合的全体元素一一列举出来表示。例如，由元素 组成的集合 可表示成


另一种是描述法，若集合 是由具有某种性质 的元素 的全体所组成的，就可表示为
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函数的定义与性质(xìngzhì)
设 是两个非空集合，如果存在一个法则 ，使得对 中每个元素 ，按法则 ，在 中有唯一确定的元素 与之对应，则称 为从 到 的映射，记作
其中 称为元素 在映射 下的像，并记作 ，即
而元素 称为元素 在映射 下的原像；集合 称为映射 的定义域，记作 ，即 ； 中所有元素的像所组成的集合称为映射 的值域，记作 或 ，即
设数集 ，则称映射 为定义在 上的函数，通常简记为
其中 称为自变量， 称为因变量， 称为定义域。
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2. 反函数与复合函数
设函数 的定义域为 ，值域为 。如果对于任意数值 ，在 中都有唯一确定的值 ，使得 ，则得到以 为自变量， 为因变量的新函数，这个新函数叫做函数 的反函数，记作 ，其定义域为 ，值域为 。

在我们(wǒ men)所研究的函数关系中，有几类最基本的常见函数，这就是常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，这几类函数称为基本初等函数。
MATLAB只提供了底为 的对数求解函数，对于一般情形，可根据换底公式：
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设 为一数列，如果存在常数 ，对于任意给定的正数 （不论它多么小），总存在正整数 ，使得当 时，不等式
都成立，那么(nà me)就称常量 是数列 的极限，或者称数列 收敛于 ，记为
或

在MATLAB中，提供了limit函数来求取数列的极限，其调用格式为：
L=limit(xn, n, inf)
L=limit(xn, inf)
运行结果如图所示。
图 数列极限的图形直观表示
数列(shùliè)的极限
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函数(hánshù)的极限
函数极限的定义
1. 自变量趋于有限值时的函数极限
设函数 在点 的某一去心邻域内有定义，如果存在常数 ，对于任意给定的正数 （不论它多么小），总存在正数 ，使得当 满足(mǎnzú)不等式 时，对应的函数值 都满足(mǎnzú)不等式
那么常数 就叫做函数 当 时的极限，记作
或 （当 ）
2. 自变量趋于无穷大时的极限
设函数 当 大于某一正数时有定义，如果存在常数 ，对于任意给定的正数 （不论它多么小），总存在正数 ，使得当 满足(mǎnzú)不等式 时，对应的函数值 都满足(mǎnzú)不等式
那么常数 就叫做函数 当 时的极限，记作
或 （当 ）
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函数极