抛物线及其标准方程导学案.doc

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抛物线及其标准方程
一、【学习目标】
1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线标准方程的推导；
2 •掌握抛物线标准方程的四种形式，会求抛物线的焦点坐标及准线方程;
3 •能利用定义解决简单的应用问题 .
二、【复习引入】
1 •椭圆的第二定义.：
2. 双曲线的第二定义:
3•问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值 e的点的轨迹，当0<e<1时是( )，当
e>1时是( )•此时自然想到，当 e=1时轨迹是什么？
若一动点到定点F的距离与到一条定直线I的距离之比是一个常数 e 1时，那么这个点 的轨迹是什么曲线？ 三、【新知探究】
1. 抛物线定义：
2 •推导抛物线的标准方程:
:
图形
方程
焦占
八 '、八\、
准线
说明：
1 •方程形式与图形之间的关系：
2. p的几何意义：
四、【例题精讲】
2
例1： (1 )已知抛物线标准方程是 y2 6x，求它的焦点坐标和准线方程
(2)已知抛物线的焦点坐标是 F(0, 2)，求它的标准方程
例2：已知抛物线的标准方程是 (1) y2 12x (2) y 12x2求它的焦点坐标和准线方程.
例3：求满足下列条件的抛物线的标准方程:
(1) 焦点坐标是F( 5,0)
(2) 经过点A(2, 3)
五、【随堂练习】
1 .求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 +
2 2
(1) y 8x (2) x 4y
2 1 2
(3) 2y 3x 0 (4) y x
6
+
(1) 焦点是F( 2,0)
1
(2) 准线方程是y -
3
(3) 焦点到准线的距离是 4,焦点在y轴上"
(4) 经过点A(6, 2)
3•抛物线x2 4y上的点P到焦点的距离是10,求P点坐标+
4. P67 1、2、3
5. P72 习题 A 组 1、2
抛物线的简单几何性质（一）
一、【学习目标】
1 •巩固抛物线定义和标准方程；
2 •掌握抛物线简单几何性质，会利用性质求方程
二【新知探究】
抛物线的几何性质:
标准方程
图形
顶点
对称轴
焦占
八'、八、、
准线
离心率
2 小
y 2px p 0
y2 2px
p 0
x2 2py p 0
x2 2py
p 0
三、【例题精讲】
例1 :已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M(2, 2 2)，求它的
标准方程，并用描点法画出图形.
例2 :探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆 的直径60cm灯深为40cm,求抛物线的标准方程和焦点坐标.
四、【随堂练习】
1. P72 1
2. P73 习题A组4
一、【学习目标】
232 抛物线的简单几何性质（
1掌握与弦中点相关的性质;
2 •掌握与OA OB相关的性质.
二、【新知探究】
1. 抛物线的焦半径（定义）及其应用： 定义：
焦半径公式：
2. 抛物线的焦点弦：
（1）弦长公式：
① AB
② AB
2px
2 px
S AOB
| AF | m,| BF | n ,
112
m n p
(5) x1x2
yy
3. OA OB
y ’
(2)
恒过定占F
JjT二JI _心、
/B
x
(3) S aob的最小值
(1) X1X2
ym
三、【例题精讲】
例1 :过抛物线y2
2px的焦点F任作一条直线 m，交这抛物线于
A, B两点,
求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切.
2
A Xi , yi , B X2, y2 两点，如果
例2 :过抛物线 y 4x的焦点作直线交抛物线于
捲 x2 6，那么 | AB |=( )
A. 10 B . 8 C . 6 D . 4
例3：过抛物线y ax2 a 0的焦点F作直线交抛物线于 P、Q两点，若线段PF、QF
的长分别是
p、 q，贝y1
p
1
—=(
q
)
A. 2a
1
4
B .
C
.4a
D