机械臂建模与控制.doc

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一、柔性机械臂协调操作柔性负载
1. 建模方法
1） 假设模态法
假设模态法是利用有限个已知模态函数来确定系数的运动规律。连续系统的解可写作 全部模态函数的线性组合，若取前 n个有限项作为近似解，则有
n
y（x,t）八 i x qi t
i=1
其中qi t ,i =1,2, n为广义坐标，［x ,i =1,2,|||n应该为系统的实际模态函数，
但计算时常近似地代以假设模态， 也就是满足部分或者全部边界条件， 但不一定满足动力学
方程的试函数族。
采用以广义坐标表示的功和能来描述系统的动态性能， 所有不做功的力和约束力在这种
方法中均不出现，因此最后得到的方程是封闭形式的表达式， 提供了关节力矩和关节运动之
间的明显解析关系。 同时，柔性机械臂由于连杆柔性会在工作过程中产生扭曲变形、 轴向变
形、和剪切变形，但考虑到机器人连杆的长度总比其截面线径大的多， 运行过程中所产生的
轴向变形和剪切变形相对于扭曲变形而言非常小。 因而在系统的动力学建模过程中通常可以
忽略轴向变形和剪切变形的影响，将每个柔性连杆简化为 Euler 一 Bemuolii梁来处理。此时， 在拉格朗日方程的基础上， 采用假设模态法来描述弹性连杆的变形， 该方法具有计算量相对
少，方法简单，具有系统性和效率高的特点。 即将弹性连杆的高阶模态忽略不计， 可以得到
离散化的维数较低的动力学方程，进而有利于系统的动力学分析和控制器设计。
2） 有限元法
有限元法是一种以计算机辅助分析为手段的， 全新的结构分析方法。在利用有限元法进
行建模的过程中，柔性物体被离散化为若干个弹性体单元，而这些弹性体单元在边界点 （结
点）处相互连接，从而组成整个柔性物体，各个弹性体单元的分布质量可以按照一定的格式 集中到各自的结点上。 对于每一个弹性体单元， 其在物体坐标系内的挠度和转角， 可以用结
点位移的插值函数来表示， 而插值函数实质上就是一种假定振型， 这样，整个柔性物体的振
动状态就可以用这些节点位移来表示， 这里的节点位移并不是对整个结构或某个子结构所取
的假定振型，而是具备简单物理意义的参数。
利用有限元法进行数学建模， 所得到的数学模型的广义坐标不但维数有限， 而且物理意
义明确，这就使得获取某些参数不必经过复杂的数值运算而可以直接通过测量得到。 从弹性
体单元的选择到整个柔性物体运动方程的建立都有统一的方法， 这就使得有限元法的相关数
值运算可以利用计算机来完成。利用有限元法建立起来的柔性物体模型设计控制器时， 不必
考虑很多近似因素，可以更加准确的设计控制器。
3） 分布参数法
柔性机械臂分布参数模型的建立，主要利用哈密顿原理，由此得到的是一组复杂的高 度非线性的常微分-偏微分耦合方程组， 而考虑到在小的挠曲变形的假设下， 可以得到一个
相对简单的分布参数模型。
哈密顿原理是柔性臂系统分布参数模型动力学建模的理论基础，由哈密顿原理建模的 步骤大致是：建立系统的动能、势能和虚功表达式；对系统的变分积分方程进行必要的推导 和整理。该方法以能量方式建模， 可以避免方程中出现内力项， 适用