高一数学必修知识点(二) (1).docx

高一数学必修知识点(二) (1).docx高一数学必修知识点（一）
一、直线与方程
（1） 直线的倾斜角
定义：X轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与X轴平行 或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0° <180°
（2） 直线的斜率
定义：倾斜角不是90。的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常 用k表示。即— tana。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当 aw[0°,90°）时，k>0； 当 a e（90° ,180°）时，k<0； 当 a = 90° 时，k 不存
在。
过两点的直线的斜率公式：k = —_ （xt丰x2）
勺一 “
注意下面四点：（1）当x,=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90° ；
（2） k与Pi、P2的顺序无关；（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求 得；
（4） 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3） 直线方程
点斜式：y-yx =k（x-xx ）直线斜率k,且过点伝,必） 注意：当直线的斜率为0。时，k=0,直线的方程是y=yio
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，/ 上每一点的横坐标都等于X】，所以它的方程是x=x“
斜截式：y = kx + b ,直线斜率为斤，直线在y轴上的截距为〃
两点式：—~— = X兀（码*2, %工％）直线两点倉,J1），（%2,为）
旳一开 *2_码
截矩式：-+^=1
a b
其中直线/与x轴交于点（仏0）,与丁轴交于点（0,Z?） I与x轴、y轴的截距分别为a,b。
一般式：Ax +By+ C = 0 （4, B不全为o）
注意：①各式的适用范围 0特殊的方程如：
平行于x轴的直线：y=b （b为常数）； 平行于y轴的直线：x = a （a为常数）；
（5） 直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一） 平行直线系
平行于已知直线A）x + Boy + Co =0 （ A^,B0是不全为0的常数）的直线系： AqX + BQy + C = 0 （C为常数）
（二） 过定点的直线系
（i） 斜率为k的直线系：— 直线过定点Go，%）；
（ii） 过两条直线厶:A% + + G = 0 , 12: A,x + B2y + C2 =0的交点的直线系方程
为
（Alx + Bly + C1）+A（A2x + B2y + C2） = 0 （2为参数），其中直线心不在直线系中。
（6） 两直线平行与垂直
当 l]'.y = kxx + bx, l2 '■ y = k2x + b2 时，
A //1? o k、= k，2，b\ 壬 b： ； * 丄 <2 o = —1
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
两条直线的交点
L :Alx-\-Bly-\-Ci =0 l2 :A2x-^-B2y + C2 =0相交
交点坐标即方程组陀+ G=0的一组解。
[■A?兀 + B?y + C 2 = 0
方程组无解0/1〃?2 ； 方程组有无数解与<2重合
两点间距离公式：设A(®”)，B(x2,y2)是平面直角坐标系中的两个点， 贝!] I AB 1= yj(x2 -Xj)2 +