高一数学知识点必修1,4,5,2.docx

高一数学知识点必修1,4,5,2.docx高一数学知识点必修1,4, 5, 2
高中数学必修1函数知识点总结
对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
女U：集合 A x|y lgx , B y |y lgx , C （x, y） | y lgx , A、B、C 中元
素各表示什么？
A表示B表示,而C表示
2进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
2 如：集合 A x | x 2x 3 0, B x | ax 1
若B A,则实数a的值构成的集合为
注意下列性质：
（1） 集合al, a2, ””，an的所有子集的个数是
要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素al来说，有2种选择（在或者不 在）。同样，对于元素a2, a3,””an,都有2种选择，所以，总共有2种选择，即集合A 有个子集。
故真子集个数为，非空真子集个数为n
（2） 若 A B A B A, A B B；
（3） 德摩根定律：
CU A B
CU A B
你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
如：已知关于x的不等式ax 5 0的解集为M,若3 M且5 M,求实数a 2x a
的取值范围。
注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过；如告诉你函数 f(x)=ax2+bx+c(a〉0)在(，1)上单调递减，在(1, )上单调递增，就应该马上知道
函数对称轴是x=l.
？如何比较两个函数是否相同？
(两点必须同时具备)
5求函数的定义域有哪些常见类型？
1
例：函数y x4 xlg x 3 2的定义域是
函数定义域求法：
分式中的分母不为零；
偶次方根下的数(或式)大于或等于零；
指数式的底数大于零且不等于一；
对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。
正切函数y tanx x R,且x k
,k 2
当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的 范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。
如何求复合函数的定义域？
如：函数f (x)的定义域是a, b, b a 0,则函数F(x) f (x) f ( x)的定 义域是
o
复合函数定义域的求法：已知y f(x)的定义域为m, n ，求y f g(x)的定义 域，可由 m g(x) n解出x的范围，即为y f g(x)的定义域。
例 若函数y f(x)的定义域为，2 ,则f (log2x)的定义域为。2
11、 函数值域的求法
1、直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。
例求函数y= 1 1的值域x
2、 配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例、求函数y=x2-2x+5, x [T, 2]的值域。
3、 判别式法
对二次函数或者分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用，但这类题型有时也 可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面2
b型：直接用不等式性质2k+x
bxb.
y
2型，先化简,
再用均值不等式x mx n
xll
例:
y 121+x2
x+x
x2
m
x n c. . y
2型通常用判别式x mx n
x2
mx
nd. y 型 x
n
法一：用判别式a. y
法二：用换元法，把分母替换掉
2x2 x 1 (x+1) (x+1) +1 1 例：y (x+1) 1 2 1 lx lx lx 1
4、 图像法例求函数y=3x 4值域。5x 6
5、 函数有界性法
直接求函数的值域困难时，可以利用U学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所 说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。
ex 12sin 12sin 1例求函数y=x, y , y 的值域。
1 sin 1 cos e 1
6、 函数单调性法通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容
例求函数y=2x 5 log3x 1 (2WxW10)的值域
7、换元法
通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或二角 函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥 作用。
例求函数y=x+x 1的值域。
8数形结合法
其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这 类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。
22例:已知点P( X. y)在圆x+y=l上,3
y的取值范围x 2
(2)y-2x的取值范围解：(1)令
d R(d为圆心到直线的距离