高中三角函数复习题.docx

高中三角函数复习题.docx答案
1 •已知函数 f (x) = cos2(x- —) -sin2 x. ( I )求 /(—)的值;
6 12
JT
(II )若对于任意的X G [0,-],都有/(X)< C ,求实数C的取值范围.
解:
f (―) = cos2 (_ - ) - sin2 — = cos — =
12 12 12 6 2
(II) /(兀)=*[1 + cos(2x-|)]-|(1-cos2x)
=—[cos(2x -—) + cos 2x] = — - sin 2x + — cos 2x) = sin(2x + —)
3
因为 xe[0,-],所以 2x + -e[-,—],
3 3 3
行 所以当2兀—=—,即x =—时，/(兀)取得最大值—•
2 12 2
所以Vxg[0,^-], /⑴"等价于~^~-c -
故当Vxg[0,^-], /(x) < c时，c的取值范围是[—?+oo).
/(x) = V3sinxcosx-cos2x + m (m g R)的图象过点 M($，0). ( I )求加的值;
(II)在△45C 中，角B , C的对边分别是 q, b , ccosB + bcosC = 2acosB ,求/(/) 的取值范围.
解：(I )由 / (兀)= £ sin 2兀——(cos 2x +1) + zzz =sin(2兀一—)—— +
7T
因为点M($，°)在函数/(%)的图象上，
IT IT 1 1
所以sin(2 ) m = 0 ,解得加=—. ・・・5分
12 6 2 2
(II)因为 ccosB + bcosC = 2qcosB ,
所以 sin C cos B + sin S cos C -2 sin A cos B ,
TT 2
又因为5e(0,K),所以B = -, A + C = -n.
3 3
所LUO<^<—, . 71 71 771 -
3 6 6
所以/(/)的取值范围是
a = (cos 0,sin ff), b = (73,-1),
10分
71 — . 71 7兀 - . . , _ . 71、 / 1 v r 八
—— <2A —— < —, 所以sm(2A——)g (——，1].・・・12分
6 6 6 6 2
13分
7T 7T
-尹0气.（I）当。丄〃时，求&的值；（H）求
\a+b\的取值范围.
解：(I ) Ta丄b ：. a-b = V3cos0 - sin0 = 0
得 tan0 = 73
5 - 4sin(0 一 y)
2
兀 1
/. -1 < sin(& ) < —
2
V3 <|« + 6 |< 3
.■.-2<-4sin(0-|)<4
…13分
TT TT
/（兀）=/sin（or + 0）（其中兀wR, A>0 f a>>Q,-—<（p< —）的部分图象如图所示.
（I ）求函数/（兀）的解析式；（II）已知在函数/（兀）的图象上的三点M，N，P的横坐标分别为
-1, 1, 5 ,求 sin ZMNP 的值.
解：（I ）山图可知，A = l,最小正周期T = 4x2 = 8.
Z7T TT
由T = — = 8,得血=上. 3分
co 4
又/(l) = sin(f + 0)= l ,且—中＜0＜中’
7T 7T TT
所以- +(p = -,即(p = - . 5 分
2 4
7/ ') / '] I
所以 /(兀)=sin(才兀+才)=sin才(兀+ 1). 6分
7T
(II)因为 /(-I) = 0,/(1) = 1, /(5) = sin-(5 + l) = -1,
所以 M(—l,0),N(l,l),P(5,—l). 7 分
所以|倔| =亦,|册| = 血,|倔| = 后.
由余弦定理得cos /MNP =
5 + 20 — 37
2^5x720
11分
因为ZACVPefO,^),
所以 sinZMNP = — .
5
13分
5在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, S是该三角形的面积,
= (2sin—cos5,sin5-cos5) , b = (sin5 + cos5,2siny), a /!b ,
若q = 8, B=—, S = 8巧，求b 的值.
3
—片 r B
【答案】解：(1) / lb :. 4cosB -sin2 — + cos25 = 0
2
求角B的度数;
.•.^ + 2cos^_l = 0
cos 5 =—
2