三角函数知识点总结.doc

三角函数知识点总结.doc三角函数最全知识点总结
三角函数最全知识点总结
三角函数最全知识点总结
三角函数、解三角形
一、随意角和弧度制及随意角的三角函数
随意角的观点
我们把角的观点推行到随意角，随意角包含正角、负角、零角．①正角：按 __逆时针 __方向旋转形成的角．
②负角：按 __顺时针 __方向旋转形成的角．
③零角：假如一条射线 __没有作任何旋转 __，我们称它形成了一个零角．
终边同样角： 与α终边同样的角可表示为： { β| β＝α＋2kπ，k∈ Z} ，或 { β | β＝α＋ k·360°， k∈Z} ．
象限角：角α的终边落在 __第几象限 __就称α为第几象限的角，终边落在座标轴上的角不属于任何象限 .
象限角
轴线角
2．弧度制
(1)1 度的角： __把圆周分红 360 份，每一份所对的圆心角叫1°的角 __.
(2)1 弧度的角： __弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1 弧度的角 __.
角度与弧度的换算：
π
180
360°＝ __2π__rad,1 °＝ __180__rad,1rad ＝(__ π __) ≈57°18′.
(4) 若扇形的半径为r ，圆心角的弧度数为α ，则此扇形的弧长l ＝
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α
· r
，面积 S＝
1
α
r 2
＝
1lr
__|
|
__
__2|
|
__
__2
__.
3．随意角的三角函数定义
设α是一个随意角，α的终边上随意一点 ( 非极点 ) P 的坐标是 ( x， y) ，
它与原点的距离为
r ，则
α＝
y
，
α＝
x
，
α＝
y
sin
__r __
cos
__r __
tan
__x__.
三角函数在各象限的符号是：
sin α
cosα
tan α
Ⅰ
__＋__
__＋__
__＋__
Ⅱ
__＋__
__－__
__－__
Ⅲ
__－__
__－__
__＋__
Ⅳ
__－__
__＋__
__－__
记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
三角函数线能够看作是三角函数的几何表示． 正弦线的起点都在 x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是 (1,0) ．如图中有向线段 MP，OM，AT
分别叫做角α的__正弦 __线、 __余弦 __线和 __正切 __线．
4．终边同样的角的三角函数
sin( α＋k·2π) ＝ __sin α __，
cos( α＋k·2π) ＝ __cosα __，
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tan( α＋k·2π) ＝ __tan α __( 此中 k∈ Z) ，
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即终边同样的角的同一三角函数的值相等．
重要结论
1．终边同样的角不必定相等，相等角的终边必定同样， 在书写与角α终边
同样的角时，单位一定一致．
α*
2．确立k ( k∈N) 的终边地点的方法
议论法：
①用终边同样角的形式表示出角α 的范围．
α
②写出 k的范围．
α
③依据 k 的可能取值议论确立k 的终边所在地点．
α
平分象限角的方法：已知角α是第 m( m＝ 1,2,3,4) 象限角，求k是第几象限角．
①平分：将每个象限分红 k 等份．
②标明：从 x 轴正半轴开始，依据逆时针方向按序循环标上
1,2,3,4 ，直至
回到 x 轴正半轴．
α
③选答：出现数字m的地区，即为k所在的象限．
α
如 2 判断象限问题可采纳平分象限法．
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二、同角三角函数的基本关系式与引诱公式
1．同角三角函数的基本关系式
(1) 平方关系： __sin
2
＋ cos
2
x
＝1__. (2)
商数关系： __
sin x
x
__.
＝ tan
x
cos x
2．三角函数的引诱公式
组数
一
二
三
四
五
六
2
kπ＋ α( k∈
π
π
角
Z)
π＋ α
－ α
π－ α
2 －
α
2 ＋ α
正弦
sin α
__－
__