数列通项公式的求法及数列求和方法-word资料（精）.doc

1 数列通项公式的求法及数列求和方法详解专题一:数列通项公式的求法一、观察法( 关键是找出各项与项数 n 的关系.) 例1: 根据数列的前 4 项,写出它的一个通项公式: (1)9, 99, 999 , 9999 ,…(2)?,17 16 4,10 93,5 42,2 11 (3)?,5 2,2 1,3 2,1 (4)?,5 4,4 3,3 2,2 1??答案:(1)110?? nna (2);1 2 2???n nna n (3);1 2??n a n (4)1 )1( 1?????n na nn . 二、公式法公式法 1 :特殊数列例2: 已知数列{a n} 是公差为 d 的等差数列, 数列{b n} 是公比为 q的(q∈R且q≠ 1) 的等比数列, 若函数 f(x) =(x- 1) 2 ,且 a 1=f(d- 1),a 3=f(d +1) ,b 1=f(q +1) ,b 3=f(q- 1), (1) 求数列{a n}和{b n} 的通项公式; 答案: a n=a 1 +(n- 1)d= 2(n- 1);b n=b·q n-1 =4·(- 2) n-1 例 3. 等差数列?? na 是递减数列,且 432aaa??=48 ,432aaa??=12 ,则数列的通项公式是( ) (A)12 2??na n (B)42??na n (C) 12 2???na n (D) 10 2???na n (D) 例 4. 已知等比数列?? na 的首项 1 1?a , 公比10??q , 设数列?? nb 的通项为 21???? nnnaab , 求数列?? nb 的通项公式. 简析: 由题意,321????? nnnaab ,又?? na 是等比数列, 公比为 q ∴qaa aab b nn nnn n?????????21 321 , 故数列?? nb 是等比数列, 易得)1()1( 1??????qqqqqb nnn . 点评: 当数列为等差或等比数列时, 可直接利用等差或等比数列的通项公式,只需求首项及公差公比. 公式法 2:知ns 利用公式????????2, 1, 1 1nSS nsa nn n . 例5: 已知下列两数列}{ na 的前 n 项和 s n 的公式,求}{ na 的通项公式.(1)1 3???nnS n .(2)1 2??ns n 答案:(1)na =323 2??nn ,(2)???????)2(12 )1(0nn na n 点评: 先分 n=1 和2?n 两种情况, 、累加法【型如)( 1nfaa nn???的递推关系】简析:已知 aa? 1 ,)( 1nfaa nn???,其中 f(n) 可以是关于 n 的一次、指数函数、分式函数,求通项 na . ①若 f(n) 是关于 n 的一次函数,累加后可转化为等差数列求和;②若 f(n) 是关于 n 的指数函数,累加后可转化为等比数列求和;③若 f(n) 是关于 n 的分式函数,累加后可裂项求和各式相加得 2 例6 、已知数列{ } na 满足 1 1 2 1 1 n n a a n a ?? ???, ,求数列{ } na 的通项公式。解:由 1 2 1 n n