高中数学必修四知识点总结.docx

高中数学必修四知识点总结.docx高中数学必修4知识点
第一章三角函数
正角:按逆时针方向旋转形成的角
1、 任意角< 负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转形成的角
2、 角a的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称a为第几 象限角.
第一象限角的集合为｛a卜• 360° <a<k-360° + 90。,Xz｝ 第二象限角的集合为｛a#・360° +90° < k・360° +180°* e z｝ 第三象限角的集合为｛a卜• 360° +180° < a < k • 360° + 270°，仁z｝ 第四象限角的集合为｛° + 270° <a<k-360° + 360°,k ez｝ 终边在x轴上的角的集合为｛a” S180。仕Z｝ 终边在y轴上的角的集合为｛a” = 1180。+90。,仁Z｝ 终边在坐标轴上的角的集合为｛«|« = Zj-90°^eZ｝
3、 与角a终边相同的角的集合为｛料0 = S360。+a,keZ\
4、 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.
5、 半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为/,则角a的弧度数的绝对值是\a\ = -.
r
6、 弧度制与角度制的换算公式：= 360°, 1°=-乞，1 -°・
180 I兀丿
7、 若扇形的圆心角为为弧度制)，半径为厂，弧长为周长为C,面积为S,贝U = r\a\, C -2r-\-1, S =—lr = —\a\r2 ・
2 21 1
8、 设a是一个任意大小的角，a的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是
r[r = y/x2 + y2 >0),贝 0 sin , cos a = — , tana = —(x^0 )・
9、 三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正 第三象限正切为正，第四象限余弦为正.
10、 三角函数线：sin a = MP , cos a = OM , tan a = AT ・
11、 角三角函数的基本关系：(ljsin? 6z+cos2 a = 1 (sin2 a =l-cos2 6Z,cos2 a = 1-sin2 a)；
/八 sin^z ( . sin a
= tan 6/ sin a - tan a cos a. cos a
cos a \ tana
12、 函数的诱导公式：
sin(2^^ + 6z) = sin a , cos(2E;t + q) = cosq , tan(2k;r + Q)= tana(k e Z)・
sin(^ + 6Z)= -sin a , cos (% + a) = 一 cos a , tan (% + a) = tana ・
sin(-6Z)= -sina , cos (—a) = cos a , tan (—a) = - tana ・
sin(^-6Z)= sina , cos(;t — q) =—cosq , tan(;r— a) = 一tana ・
口诀：函数名称不变，符号看象限.
COS —
12
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限.
13、①的图象上所有点向左（右）平移制个单位长度，得到函数y = sin（x + 0）的图象；再将函数
=-sma
y = sin（x + 0）的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的丄倍（纵坐标不变），得到函数
（D
y = sin（ex + 0）的图象；再将函数y = sin（ex + 0）的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的
A倍（横坐标不变），得到函数y = Asin（ex + 0）的图象.
②数y = （缩短）到原来的丄倍（纵坐标不变），得到函数 CD
y = sin®x的图象；再将函数y = sin®x的图象上所有点向左（右）平移凰个单位长度，得到函数
G）
y = sin（Qx + 0）的图象；再将函数y = sin（ex + 0）的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 A倍（横坐标不变），得到函数y = AsinQx + 0）的图象.
14> 函数 y = Asin（<7zr + 0）（A〉O,Q>O）的性质：
①振幅：A ；②周期：T = ；③频率：/=丄=纟~;④相位：亦+ 0；⑤初相：0・
co T 2n
函数y = Asin（亦+ 0）+ B ,当兀=旺时，取得最小值为丁価；当兀=勺时，取得最大值为丁响，则
1 1 T
人=3（歹咽—歹価），- = X2 ~ X.（X. < X2 ）・
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
图象
y = sin x
定义域
R
R
值域
最值
当兀=2k