数据统计方法总结.docx

方法总结
大数定律与中心极限定理
大数定律：阐述大量随机变量的平均结果具有稳定性的一系列定律的总称。
独立同分布大数定律：提供了用样本平均数估计总体平均数的理论依据
贝努力大数定律
贝努力大数定律：提供了用频率代替概率的理论依据
中心极限定理
中心极限定理：阐述大量随机变量之和的极限分布是正态分布的一系列定理的总称。
结论：不论总体服从何种分布，只要它的数学期望和方差存在，从中抽取容量为n的样本，当n充分大时，则这个样本的总和或平均数是服从正态分布的随机变量。
德莫佛－拉普拉斯中心极限定理
该定理提供了用正态分布近似计算二项分布概率的方法。
聚类分析
对一个数据，既可以对变量(指标)进行分类(相当于对数据中的列分类)，也可以对观测值(事件，样品)来分类(相当于对数据中的行分类)。当然，不一定事先假定有多少类，完全可以按照数据本身的规律来分类。
聚类分析（cluster analysis）。对变量的聚类称为R型聚类，而对观测值聚类称为Q型聚类。它们在数学上是无区别的。 聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。
从统计学的观点看，聚类分析是通过数据建模简化数据的一种方法。传统的统计聚类分析方法包括系统聚类法、分解法、加入法、动态聚类法、有序样品聚类、有重叠聚类和模糊聚类等。采用k-均值、k-中心点等算法的聚类分析工具已被加入到许多著名的统计分析软件包中，如SPSS、SAS等。
从机器学习的角度讲，簇相当于隐藏模式。聚类是搜索簇的无监督学习过程。与分类不同，无监督学的训练实例，需要由聚类学，而分类学。聚类是观察式学习，而不是示例式的学习。
聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们不必事先给出一个分类的标准，聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类。聚类分析所使用方法的不同，常常会得到不同的结论。不同研究者对于同一组数据进行聚类分析，所得到的聚类数未必一致。
从实际应用的角度看，聚类分析是数据挖掘的主要任务之一。而且聚类能够作为一个独立的工具获得数据的分布状况，观察每一簇数据的特征，集中对特定的聚簇集合作进一步地分析。聚类分析还可以作为其他算法（如分类和定性归纳算法）的预处理步骤。
聚类分析的特征：聚类分析是根据事物本身的特性研究个体的一种方法，目的在于将相似的事物归类。它的原则是同一类中的个体有较大的相似性，不同类的个体差异性很大。这种方法有三个特征：
（1）适用于没有先验知识的分类。如果没有这些事先的经验或一些国际标准、国内标准、行业标准，分类便会显得随意和主观。这时只要设定比较完善的分类变量，就可以通过聚类分析法得到较为科学合理的类别；
　　可以处理多个变量决定的分类。例如，要根据消费者购买量的大小进行分类比较容易，但如果在进行数据挖掘时，要求根据消费者的购买量、家庭收入、家庭支出、年龄等多个指标进行分类通常比较复杂，而聚类分析法可以解决这类问题；
　　（3）聚类分析法是一种探索性分析方法，能够分析事物的内在特点和规律，并根据相似性原