必修一集合教案.doc

海安县实验中学高中数学导学案 高一数学备课组
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1．1集合的含义及其表示
一、教学目标
1．知识与技能
领会集合的概念，理解其含义及集合的三要素，掌握集合的表示方法并能简单应用。
2．过程与方法
能正确使用集合及其元素的记号，熟练掌握常见集合的记号，会使用符号，来联系元素与集合的关系；体会各种表示方法的优劣，能够根据具体需求在各种方法中选择最佳。
3．情感、态度与价值观
感受集合的语言特征，培养学生的慎密思维及逻辑思维能力；在方法选择上体会辩证法思想，可以增强我们的理性思维能力及思考探究能力。
二、教学重点和难点
重点：集合的基本概念和表示方法；
难点：运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合．
三、教学过程
（一）问题情境，导入新课
1．回顾初中数集的分类 2． 调查班级同学的初中毕业学校，选择两所列出同学的名单
（二）新知探究
1． 问题1：上述实例有什么共同特征？
结论：都是一些不同对象组成的全体．
问题2：下面的全体和上面的全体有什么不同吗？
（1）著名科学家；（2）高一（1）班的所有女生；（3）美丽的花；（4）小朋友
区别：前面一些全体的对象是确定的，而后面一些全体的边界则是模糊的．
2．集合的描述性概念：
一般地，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的元素．集合常用大写拉丁字母表示，如集合A，集合B等；集合的元素常用小写拉丁字母表示．
一些数集有特殊的记号：
自然数集 N 正整数集 N＊或N＋ 整数集 Z 有理数集Q 实数集 R
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：aÎA，读作：a属于A；aÏA，读作：a不属于A．
4．元素的特性：
（1）确定性，元素a是否在一个集合A里面是确定的。
（2）互异性，集合中没有相同的元素。
（3）无序性，集合中元素的书写顺序是任意的。
注：若两个集合所含元素完全相同，则称这两个集合相等。
5．集合的表示方法：
（1）列举法：把集合中的所有元素都列出来，写在｛｝内，元素间用逗号相隔。
（2）描述法：将集合的所有元素都具有的性质（即满足的条件）表示出来，写成{ x | P（x）}的形式（竖线前面左边的x叫作此集合的代表元素，竖线右边的P是元素所具有的公共属性）．
（3）图示法：①Venn图法，用一条封闭的曲线将集合的元素放在一起，元素间用逗号相隔。
②数轴法，不等式的解集常用数轴表示。如集合{x|2＜x≤5}
1，2，3
① ②
说明：集合的各种表示方法，各有优点，有些集合只能用其中一种方法表示，有些集合能同时用几种方法表示．
6. 【例题解析】
例1 下面的各组对象能组成集合的是 （1）（4）（6）
（1）正三角形的全体 （2）血压很高的人 （3）鲜艳的颜色（4）我校2009级高一新生
（5）所有数学难题 （6）所有不大于3，不小于0的整数
例2 用“=”、“”、“”、“”、“”填空
（1）3．14 Q；（2） Z；（3）0 ；（4） R；
（5） ；（6）0 N；（7）0 ；
（1）3．14Q；（2）Z；（3）0；（4）R；（5）；（6）0N；
（7）0；
例3（1） 求方程x2－1＝0的解集．（2） {x│x－3＞2}表示什么意思？
说明：｛－1，1｝＝｛1，－1｝
（3） {(x，y)│y＝x＋1 }表示什么意思？
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说明：认识一个集合要弄清集合的元素是什么，要明确该集合的元素是数、，数集中的元素是数的表示形式，点集、方程组的解集中，元素的形式是有序实数对．
例4求方程x2＋x＋1＝0所有实数解的集合．
说明：方程没有实数解，即原方程解的集合里没有任何元素，称这样的集合为空集．记为：Æ．如果一个集合里的元素是有限的，称其为有限集，一个集合不是有限集，称其为无限集．
思考：集合｛0｝是空集，有限集，还是无限集?
【巩固提高】
=，且A，求实数的值