数学必修5知识点.docx

数学必修5知识点
数学必修5知识点
数学必修5知识点
第一章 解三角形
1、三角形三角关系 ： A+B+C=180°； C=180° -(A+B) ；
2、三角形三边关系 ： a+b>c; a-b<c
3、三角形中的基本关系：
sin( A
B)
sin C , cos( A
B)
cosC , tan( A
B)
tan C,
sin A
B
cos C ,cos A
B
sin C , tan A
B
cot C
2
2
2
2
2
2
4 、正弦定理
：在
C 中， a 、 b 、 c 分别为角
、
、C 的对边， R为
C 的外接圆的半径，则有
a
b
c
sin
sin
2R ．
sin C
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：
a
2Rsin
， b
2Rsin ， c
2Rsin C ；
②化边为角：
sin
a
， sin
b
， sin C
c
；
2R
2R
2R
③ a : b : c sin
:sin :sin C ；④
a
b
c
a
b
c
．
sin
sin C
sin
sin
sin
sin C
6、两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角
.(
对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、
两解、三解） )
7、余弦定理 ：在
C 中，有 a2
b2
c2
2bc cos
， b2
a2
c2
2ac cos
，c2
a2
b2
2ab cosC ．
8、余弦定理的推论 ： cos
b2
c2
a2
a2
c2
b2
， cosC
a2
b2
c2
．
2bc
， cos
2ac
2ab
( 余弦定理主要解决的问题：
1. 已知两边和夹角，求其余的量。
2. 已知三边求角 )
9、余弦定理主要解决的问题
：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角）
10、如何判断三角形的形状
：判定三角形形状时，
可利用正余弦定理实现边角转化，
统一成边的形式或角的形式
设 a 、 b 、 c 是
C 的角
、
、 C 的对边，则：
①若 a2
b2
c2 ，则 C 90o ；②若 a2
b2
c2 ，则 C
90o ；③若 a2
b2
c2 ，则 C
90o ．
注：正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标 A、 B, 但不能到达，在岸边
B
选取相距
3 千米的 C、D 两点，并测得∠
O
O
O
A
ACB=75,
∠BCD=45,
∠ ADC=30,
O
∠ ADB=45(A、 B、 C、D 在同一平面内 ) ，求两目标 A、 B 之间的距离。
解：
C D
11、三角形面积公式：
12、三角形的四心：
垂心——三角形的三边上的高相交于一点
重心