云南省保山曙光学校高一数学《2113 无理数指数幂》教学设计.doc

云南省保山曙光学校高一数学《2113 无理数指数幂》教学设计.doc 无理数指数幂一、内容及其解析(一)内容: 无理数指数幂。(二)解析: 本节课要学的内容有无理数指数幂的概念, 理解它关键就是能够有理数指数幂概念转化到无理数指数幂。学生已经学过了有理数指数幂,对于转化到无理数指数幂的形式难度不大,本节课的内容有理数指数幂就是在此基础上的发展。教学的重点是有理数指数幂的概念类比形成无理数指数幂的概念,进而探讨出无理数指数幂的运算性质,从而推广到整个实数指数幂的有关运算。二、目标及其解析(一)教学目标 。 。(二)解析 ,关键是指数幂的运算性质要理解到位; ,推导出无理数指数幂的概念; 三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是对无理数指数幂概念和运算性质的理解,产生这一问题的原因是:学生对无理数指数幂的概念模糊,对于无理数指数幂的运算性质不够熟练,不能很好的类比有理数指数幂的运算性质。要解决这一问题,就要在在练习中加深理解。四、教学过程设计 1、导入新课同学们,既然我们把指数从正整数推广到整数,又从整数推广到分数,这样指数就推广到有理数,那么它是否也和数一样,到底有没有无理数指数幂呢?回顾数的扩充过程,自然数到整数,整数到分数,有理数到实数。并且知道在有理数到实数的扩充过程中,增添的是是实数。对无理数指数幂,也是这样扩充而来。这样我们这节课的主要内容是:无理数指数幂 2、新知探究提出问题( 1 )我们知道 2 = 6…,那么 , , , ,…,是2 的什么近似值?而 , , , ,…,是2 的什么近似值? 学生自己阅读教材发现规律。( 2)你能给教材上的思想起个名字吗? ( 3 )一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢?如 25 ,根据你学过的知识,能做出判断并合理地解释吗?借助上面的结论你能说出一般性的结论吗? 师生活动:教师引导,学生回忆,教师提问,学生回答,积极交流,及时评价学生,( 1)从近似值分类来考虑,一方面从大于 2 的方向,另一方面从小于 2 ( 2)对教材中图表的观察得出无限逼近是实数问题( 3)在前两个问题基础之上,推广到一般情形,即由特殊到一般. 提出问题( 1)为什么在规定无理数指数幂的意义时,必须规定底数是正数? ( 2) 无理数指数幂的运算法则是怎样的?是否与有理数指数幂的运算法则相同呢? ( 3)你能给出实数指数幂的运算法则吗? 师生活动:教师组织学生相互合作,交流探讨,引导他们类比,归纳. 讨论结果:(1 )底数大于零是必要的,否则会造成混乱如 1,a ??那么 a ?是1 还是-1就无法确定了,规定后就清楚了. ( 2)类比有理数指数幂即可得到无理数指数幂的运算法则. (3 ) 实数指数幂的运算性质: ①( 0, , ) r s r s a a a a r s R ?? ??