GCT考试上交数学讲义模拟试卷.doc

GCT考试上交数学讲义模拟试卷.doc上海交通大学2005年工程硕士模拟试题1
试题名称：高等数学（含线性代数）
注：本试题共五大题，22小题，满分100分
一、 填空题（每小题3分，共15分）
当XT1+时， Ar-Zx-llnx与（x —1）"为同价无穷小，则〃 =.
设 f（x + l） = limp^],则 f'（x）= .
n-2 ）
Ce2 1 7
I — ax = .
"xvl + lnx
£（一1）"卡]的收敛半径为.
„=i
‘1 2 3 4 5、
2 3 4 5 6
设A = （«,）_与矩阵3= 34567等价’则心）=
、4 5 6 7 ，
二、 选择题（每小题3分，共15分）
设/'（X）在（一8,+8）内 f"（x） > 0,贝 d f（X）在（一CO,+8）内（ ）.
A单调减少
B
单调增加
C先减后增
D
A,B,C都可能
（
).
A §exdx < ^ex dx
B
e~xdx < j e~xdx
C /(X)在［Q力］连续且£ f(x)dx = 0,则在［。力］上/(X)= 0
D /(%)在0力］连续，a^b,且 f f (x)dx = 0,则至少存在一点 & g ［］,使 f(g) = 0
£ j_
(—co,+8)内方程 lx I4 +lxl2 -co 莅=0( ).
A无实根
B有且有一根 C有且仅有两根 D无穷多个根
-1x01
=
1-11-1
1 1 -1 -1
，则L4I中x的一次项的系数为（ ）.
1-1-11
A 1
B -1
C -22 D 22
,B都是〃阶初等矩阵，则下列结论中正确的是（ ）.
A AB是初等矩阵 B A+B是初等矩阵
C AB是可逆矩阵
D A+B是可逆矩阵
三、计算题(一)(每小题6分，共36分)
11.
、、心、.Vl + tanx-Vl + sinx 计算lim
x2 sin x
12.
13.
设 fM = lnx-2x2「'⑴ dx,求f(x).
/ 、
X . I
设z = y(xy,』) + g -,其中/具有二阶连续偏导数,g具有二阶导数，求" X
xtO
14.
15.
计算二重积分
dxdy,其中。是由直线y =x,y = 2和曲线x = y3所围成的
求微分方程y" + y = cos2 x在原点处与直线y = 2x相切的特解.
闭区域.
(x) = ln(3-2x-x2)展开成(x + 1)的幕级数，并求收敛域.
四、计算题(二)(每小题6分，共24分)
‘1
A = 1
、1
0 0) fo
1 0 ,B