初三中考数学总复习《知识点》.doc

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中考数学总复习资料
代数部分
第一章：实数
基础知识点：
一、实数的分类：
正整数
整数
零
有理数
负整数 有限小数或无限循环小 数
实数
正分数
分数
负分数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
1、有理数：任何一个有理数总可以写成
p 的形式，其中
p、 q 是互质的整数，这是有理数
q
的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如
2 、 3 4 ；特定结构的不限环
无限小数，如 ；特定意义的数，如
π 、 sin 45°等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念
1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（ 1）实数 a 的相反数是 -a ； （2） a 和 b 互为相反数
a+b=0
2、倒数：
（ 1）实数 a（ a≠ 0）的倒数是

1
a

；（2） a 和 b 互为倒数

ab 1；（ 3）注意 0 没有倒数
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3、绝对值：
（ 1）一个数 a 的绝对值有以下三种情况：
a, a 0
a 0, a 0
a, a 0
2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、 n 次方根
（ 1）平方根，算术平方根：设 a≥0，称 a 叫 a 的平方根， a 叫 a 的算术平方根。
（ 2）正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根。
3）立方根： 3 a 叫实数 a 的立方根。
4）一个正数有一个正的立方根； 0 的立方根是 0；一个负数有一个负的立方根。
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三、实数与数轴
1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于 0；负数小于 0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
五、实数的运算
1、加法：
1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；
2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。
2、减法：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：
1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
2）n 个实数相乘，有一个因数为 0，积就为 0；若 n 个非 0 的实数相乘，积的符号由负因
数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（ 3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：
1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
3）0 除以任何数都等于 0， 0 不能做被除数。
5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法
1、科学记数法：