一、 极限的四则运算法则
二、 复合函数的极限运算法则
第五节
极限运算法则
第一章
一、 极限的四则运算法则
则
定理 若
(1)
(2)
若 B≠0 , 则有
(3)
若
则有
注
运算法则 , 有相应的结论 .
及 x→∞时函数极限的四则
例如, 对于数列极限,
对于数列极限
有以下结论:
数列是一种
特殊的函数,
故此结论可
接得出 .
(极限运算的线性性质)
若
以上运算法则对有限个函数成立.
推论
和μ是常数， 则
于是有
—— 幂的极限等于极限的幂
求
解
例1
极限运算的线性性质
结论：
幂的极限等于极限的幂
解
例2
商的极限等于极限的商
一般地， 设有分式函数
其中
都是多项式 ,
注 若
不能直接用商的运算法则 .
请看下例:
结论：
解
商的极限法则不能直接用
例3
由极限定义x→1，x≠1,
约去零因子法
“ 抓大头”
分析
可以先用 x3 同时去除分子和分母, 然后再取极限.
例4
解
结论：
为非负常数 )
对于
母中自变量的最高次幂（抓大头）, 然后再求极限.
的极限，可以先给分子、分母同除以分
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