极限计算方法总结.doc

极限计算方法总结.doc极限计算方法总结
极限计算方法总结
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极限计算方法总结
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极
线
的
运
算
法
则
班级 :
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组员 :
《高等数学 》是理工科院校最重要的基础课之一 ，极限是 《高等数学 》的重要组成部分 。求极
限方法众多 ，非常灵活 ，给函授学员的学习带来较大困难 ，而极限学的好坏直接关系到
《高等数学 》后面内容的学习 。下面先对极限概念和一些结果进行总结 ，然后通过例题给出
求极限的各种方法 ，以便学员更好地掌握这部分知识 。
一、极限定义 、运算法则和一些结果
1 ． 定义 ：（ 各种类型的极限的严格定义参见
《高等数学 》函授教材 ，这里不一一叙
述）。
说明 ：（ 1）一些最简单的数列或函数的极限
（极限值可以观察得到 ）都可以用上面
的
lim
b
0( , 为常数且
a
0)
极限严格定义证明，例如：
n
an
a b
；
lim (3x
1)
5 ；
x 2
lim qn
0 ， 当
| q |
1时
不存在，当
；等等
n
| q | 1时
（ 2）在后面求极限时 ，（ 1）中提到的简单极限作为已知结果直接运用
，而不
需再用极限严格定义证明 。
2 ． 极限运算法则
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定理
1 已知 lim
f (x) ， lim g (x) 都存在 ，极限值分别为
A， B，则下面极限都存
在，且有 （1）
lim[
f (x)
g ( x)] A
B
（ 2） lim
f ( x)
g( x)
A B
（ 3） lim
f ( x)
A ,(此时需 B
0成立 )