指数函数邱.ppt

指数函数
济宁高新区职业中专 邱令涛
教材分析：
本节课是中等职业数学教材第一册第四章第二节的内容，是学生系统学习函数的基本概念及性质后，而引人的第一类重要的初等函数,是我们本章的重点内容。本节课将从细胞分裂等问题入手，引出指数函数的概念，接着研究它的图像与性质，为今后对数函数的学习打下基础。
教学目标：
1、 理解指数函数的概念
2、掌握指数函数的图像和性质，并会简单应用。
教学重点：指数函数的图像及性质
教学难点：指数函数性质的应用
教法分析:
针对学生的思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以 及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学问题研究，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
学法指导
在引导学生分析时，留出学生的思考空间，让学生通过观察、联想、归纳等方法来学习，鼓励学生大胆质疑，围绕问题各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
问题一：
　　某种细胞分裂时，可以由1个分裂成2个,由2个分裂成4个……分裂的速度很快，那么分裂x次后得到的个数y与次数x之间的函数关系是？
一、引入新课
细胞分裂动画图:
细胞分裂过程
第1次
第2次
第3次
2=21
8=23
4=22
…………
第x次
……
细胞个数y与分裂次数x的关系为
　　　　　　　　y = 2x
2x
２
４
８
细胞个数
分裂次数
问题二、
一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：
剪的次数
剩下米数
１
２
３
……
x
从前面的两个实例中，我们得到两个函数：
1、定义：
一般地，形如y = ax(a0，且a 1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .
二、探究新知
（底是常数，指数是自变量）
思考：
　这两个函数的解析式有什么特点?
在定义中，底数a的取值范围
a>0,且a≠1


0
1
a
（１）a>1
如y=2x,　y=3x
（２） 0<a<1
如y= x, y= x
a的取值有两种情况:
a的取值?
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
…
1/4
1/2
1
2
4
8
…
y=3x
…
1/9
1/3
1
3
9
27
…
1
x
y
o
1
2
3
-1
-2
-3
2、作指数函数图象：
列表
思考：如何作函数的图象？
描点
连线
●
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y= x
…
8
4
2
1
1/2
1/4
1/8
…
y= x
…
27
9
3
1
1/3
1/9
1/27
…
X
O
Y
1
X
O
Y
Y=1
y= 3X
y = 2x
观察右边图象，回答下列问题：
问题一：
　图象所在的范围？
问题二：
　图象的上升、下降与底数a有联系吗？
问题三：
　图象中有哪些特殊的点？
答：四个图象都在＿＿＿＿ 。
答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿ 时图象下降．
答：四个图象都经过点＿＿＿＿．
X轴的上方