角度不同解法多样
搬经镇夏堡小学 王加宏
图 1
［问题］如图1，一个正方形的面积是20平方厘米，在它里面画一个最大的圆，圆的面积是多少？
［分析与解］已知正方形的面积是20平方厘米，而圆的直径与正方形的边长相等，在目前情况下，我们还不能求出正方形边长，因此按一般的思路，先求半径再求圆的面积是行不通的，必须变换角度去思考，可以得到以下多种解法：
图 2
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解法（一）：如图2，把原来面积为20平方厘米的正方形，等分成4个小正方形，每个小正方形的面积为20÷4=5（平方厘米），即r²=5（平方厘米）。所以，圆的面积S=πr²=×5=（平方厘米）。
解法（二）：可以推导出一个计算圆面积的新公式：由于r=，S=πr²=π×（）²=πd²。
而已知正方形的面积是20平方厘米，即d²=20（平方厘米），所以圆的面积S=πd²=π×20=5π=（平方厘米）。
解法（三）：将正方形的面积扩大5倍，变成20×5=100（平方厘米），边长就变成10厘米（即圆的直径），那么，×（10÷2）²（平方厘米），再缩小5倍就求得原来圆的面积为：S=×（10÷2）²÷5=×5=（平方厘米）。
想一想：如果将正方形的面积缩小5倍，你能求出原来圆的面积吗？试试看。
解法（四）：我们不妨设圆的半径为r，则圆的面积是πr²，原正方形的边长是2r，它的面积是（2r）²=4r²，所以可求圆的面积占原正方形面积的百分率是：πr²÷4r²=%（这个规律具有一般性）。因此，运用此规律可以求出圆的面积为：20×=%=（平方厘米）。
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