高一数学必修1知识点归纳.doc

- -
. 优选-
1、集合的概念：某些研究对象的全体叫集合，用大写字母表示；集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母表示；
2、集合的表示方法有：〔1〕列举法〔把集合的所有元素一一列举并写在大括号〕；
〔2〕描述法〔把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号〕；
3、集合中元素的特征有无序性、互异性、确定性；
4、元素与集合的关系有：属于〔〕和不属于〔〕；
5、集合分类：
〔1〕把不含任何元素的集合叫做空集〔〕；〔2〕含有有限个元素的集合叫做有限集；
〔3〕含有无穷个元素的集合叫做无限集；
6、常用数集及其记法：
〔1〕自然数集：记作； 〔2〕正整数集：记作；
〔3〕整数集：记作；〔4〕有理数〔包括整数和分数〕集：记作；
〔5〕实数〔包括有理数和无理数〕集：记作；
7、集合与集合的关系有：子集〔包含于，〕、真子集〔真包含于，〕、相等〔=〕；
8、子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作；
9、真子集的概念：假设集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集，记作；〔真子集是除本身以外的子集〕
10、子集、真子集的性质：
〔1〕传递性：假设，，那么；
〔2〕空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；
〔3〕任何一个集合是它本身的子集；〔在写子集时首先注意两个特殊的子集----空集和它本身〕
11、集合相等：
- -
. 优选-
〔1〕假设集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，那么称集合A等于集合B,记作；
〔2〕〔即互为子集〕。
12、n个元素的集合其子集个数共有个；真子集有个〔比子集少了它本身〕；
非空子集有个；非空的真子集有个；
13、集合的运算：
〔1〕交集〔公共元素〕：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
〔2〕并集〔所有元素〕：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；
〔3〕补集〔剩余元素〕：＝{x|且x∈U}，U为全集。
14、集合运算中常用的结论:
① ； ②；
③；； ④。
注