概率与统计样本及抽样分布.ppt

第四章 数理统计根本概念
引言
总体与样本
统计中常用的三种分布
抽样分布
引 言
数理统计学是数学的一个重要分支，它研究怎样有效地搜集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断或预测，并为采取一定的决策和行动提供根据和建议。
几个实际问题：
1. 估计产品寿命问题: 根据用户调查获得某品牌洗衣机50台的使用寿命为，5，，，，……..。根据这些数据希望得到如下推断：
A．可否认为产品的平均寿命不低于4年？
B．保质期设为多少年，才能保证有95%以上的产品过关？
2．商品日投放量问题：如草莓的日投放量多少合理？如何安排银行各营业网点的现金投放量？快餐食品以什么样的速度消费最为合理等等。
例 制衣厂为了合理确实定服装各种尺码的消费比例，需要调查人们身长的分布。现从男性成人人群中随机选取100人,得到他们的身长数据为:
(1) 试推断男性成人身长X的概率密度
(2)假设X服从正态分布N(,2),
试估计参数的,2值
“总体〞的分布类型,对分布中的未知参数所进展的统计推断属于“参数统计〞.
...
随机样本一、总体与样本
1. 总体： 研究对象的全体。
通常指研究对象的某项数量指标。
组成总体的元素称为个体。
从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或随机变量的分布。
2. 样本:来自总体的局部个体X1， … ，Xn
假设满足：
〔1〕同分布性： Xi，i=1,…,n与总体同分布.
〔2〕独立性：
X1，… ，Xn 互相独立；
那么称为容量为n 的简单随机样本，简称样本。
而称X1，… ，Xn 的一次实现为样本观察值，记为x1，… ，xn
来自总体X的随机样本X1， … ，Xn可记为
显然，样本结合分布函数或密度函数为
或
、样本、样本观察值的关系
总体
样本
样本观察值
？
理论分布
统计是从手中已有的资料——样本观察值，去推断总体的情况——总体分布。样本是联络两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因此可以用样本观察值去推断总体
二、统计量
定义： 称样本X1， … ，Xn 的函数
g(X1， … ，Xn )是总体X的一个统计量,假设
g(X1， … ，Xn )不含未知参数
几个常用的统计量 ：
用S(x)表示样本X1， … ，Xn中不大于x得随机变量个数。定义经历分布函数Fn(x)为