§定积分应用习题与包括.docx

§定积分应用习题与包括.docx第六章 定积分的应用
A）
1、求由下列各曲线所围成的图形的面积
1） y
1 x2 与 x2
y2
8
（两部分都要计算）
2
2） y
1
x 及 x 2
与直线 y
x
3） y ex ， y e x 与直线 x 1
4） 2a cos
5） x a cos3 t ， y asin 3 t
１、求由摆线 x a t sin t ， y a 1 cost 的一拱 0 t 2 与横轴所围成的图形的
面积
２、求对数螺线 ae 及射线 所围成的图形的面积
３、求由曲线 y sin x 和它在 x 处的切线以及直线 x 所围成的图形的面积和它绕
2
轴旋转而成的旋转体的体积
４、由 y
x3
， x
2 ， y
0 所围成的图形，分别绕
x 轴及 y 轴旋转，计算所得两旋转体
的体积
５、计算底面是半径为 R 的圆，而垂直于底面上一条固定直径的所有截面都是等边三角形的立体体积
６、计算曲线 y 3 3 x 上对应于 1 x 3的一段弧的长度
3
７、计算星形线 x a cos3 t ， y a sin3 t 的全长
８、由实验知道，弹簧在拉伸过程中，需要的力 F （单位： N）与伸长量 S （单位： cm）
成正比，即： F kS （ k 是比例常数） ，如果把弹簧内原长拉伸 6cm， 计算所作的功
９、一物体按规律 x ct 3 作直线运动， 介质的阻力与速度的平方成正比， 计算物体由 x 0
移到 x a 时，克服介质阻力所作的功
１０、 设一锥形储水池，深 15m ，口径 20m，盛满水，将水吸尽，问要作多少功
１１、 有一等腰梯形闸门，它的两条底边各长 10cm 和 6cm，高为 20cm，较长的底边与
水面相齐，计算闸门的一侧所受的水压力
１２、 设有一长度为 ，线密度为 u 的均匀的直棒，在与棒的一端垂直距离为 a 单位处
有一质量为 m 的质点 M，试求这细棒对质点 M 的引力
(B)
1、设由抛物线 y 2 2 px p 0