外接球问题典型例题.doc

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-优选
在三棱柱中，,，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，那么球的体积为〔 〕
A． B． C． D．
【知识点】线面垂直的性质;球接多面体;球体积的公式.
【答案解析】A解析：解：直三棱的各顶点都在同一球面上，〔如图〕，∵中，，∴下底面的外心为的中点，同理，可得上底面的外心为的中点，连接，那么与侧棱平行，所以⊥平面再取中点，可得：点到的距离相等，∴点是三棱柱外接球的球心∵中，，，∴，即外接球半径，因此，三棱柱外接球的球的体积为：．应选：A．
【思路点拨】根据题意并结合空间线面垂直的性质，可得三棱柱外接球的球心是上下底面斜边中点的连线段的中点．在直角中，利用勾股定理算出的长，即得外接球半径的大小，再用球的体积公式即可算出所求外接球的体积．
四面体ABCD中，AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，那么四面体ABCD的外接球的外表积〔 〕
A．25p B．45p C．50p D．100p
【知识点】几何体的外接球的外表积的求法;割补法的应用.
【答案解析】C解析：解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以,,为三边的三角形作为底面，且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=29，x2+z2=34，y2+z2=37，那么有〔2R〕2=x2+y2+z2=50〔R为球的半径〕，得R2=，所以球的外表积为S=4πR2=50π．应选：C．
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-优选
【思路点拨】将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的外表积．
正四面体的棱长为，那么它的外接球的外表积的值为．
【知识点】球接多面体．
【答案解析】解析：解：正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，正方体的对角线长就是球的直径，正方体的棱长为：1；对角线长为：，∴棱长为的正四面体的外接球半径为．
所以外接球的外表积为，故答案为.
【思路点拨】正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，正方体的对角线长就是球的直径，求出直径即可求出外接球半径,可求外接球的外表积．
正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，假设PA，PB，PC两两互相垂直，那么球心到截面ABC的距离为________。
【答案】
【点评】此题主要考察组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想，该题灵活性较强，难度较大。该题假设