八级因式分解难题.docx

八级因式分解难题.docx2017 年 05 月 21 日数学（因式分解难题） 2
一．填空 （共 10 小 ）
1．已知 x+y=10， xy=16， x2y+xy2 的 ．
2．两位同学将一个二次三 式分解因式，一位同学因看 了一次 系数而分
解成 2（x 1）（x 9）；另一位同学因看 了常数 分解成 2（x 2）（ x 4），
你将原多 式因式分解正确的 果写出来：

．
3．若多 式

x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，

m的 是

．
4．分解因式：

4x2 4x 3=

．
5．利用因式分解 算：

2022+202× 196+982=

．
6．△ ABC三 a，b，c 足 a2+b2 +c2=ab+bc+ca， △ ABC的形状是 ．
7． 算： 12 22+32 42 +52 62 +⋯ 1002+1012= ．
8．定 运算 a★b=（ 1 a） b，下面 出了关于 种运算的四个 ：
①2★（ 2）=3
②a★b=b★a
③若 a+b=0， （ a★a） +（b★b） =2ab
④若 a★b=0， a=1 或 b=0．
其中正确 的序号是 （填上你 正确的所有 的序号） ．
9．如果 1+a+a2+a3 =0，代数式 a+a2+a3 +a4+a5+a6+a7+a8= ．
10．若多 式 x2 6x b 可化 （ x+a）2 1， b 的 是 ．
二．解答 （共 20 小 ）
11．已知 n 整数， 明（ n+7）2 （ n 3）2 的 一定能被 20 整除．
12．因式分解： 4x2y﹣4xy+y．
13．因式分解
（1）a3﹣ab2
（2）（ x﹣ y）2 +4xy．
14．先阅读下面的内容，再解决问题，
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例题：若 m+2mn+2n﹣6n+9=0，求 m和 n 的值．
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解：∵ m+2mn+2n﹣ 6n+9=0
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﹣6n+9=0
∴m+2mn+n+n
∴（ m+n） 2+（n﹣ 3） 2=0
∴m+n=0， n﹣3=0
∴m=﹣ 3， n=3
问题：
（1）若 x2+2y2 ﹣2xy+4y+4=0，求 xy 的值．
（2）已知△ ABC的三边长 a， b， c 都是正整数，且满足 a2 +b2﹣ 6a﹣6b+18+|3
﹣c|=0 ，请问△ ABC是怎样形状的三角形？
15．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为
“和谐数”．如 4=22﹣ 02，12=42﹣22，20=62﹣ 42，因此 4，12，20 这三个数都
是和谐数．
（1）36 和 2016 这两个数是和谐数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数），由这两个连续偶数
构造的和谐数是

4 的倍数吗？为什么？
（3）介于

1 到

200 之间的所有“和谐数”之和为

．
16．如图

1，有若干张边长为

a 的小正方形①、长为

b 宽为

a 的长方形②以及
b 的大正方形③的 片．
（1）如果 有小正方形① 1 ，大正方形③ 2 ， 方形② 3 ， 你将它 拼成一个大 方形 （在 2 虚 框中画出 形），并运用面 之 的关系， 将
多 式 a2+3ab+2b2 分解因式．
（2）已知小正方形①与大正方形③的面 之和 169， 方形②的周 34，
求 方形②的面 ．
（3） 有三种 片各 8 ，从其中取出若干 片，每种 片至少取一 ，
把取出的 些 片拼成一个正方形（按原 行无空隙、无重叠拼接） ，求
可以拼成多少种 不同的正方形．
17．（ 1）有若干 方形和正方形硬 片如 1 所示，用若干 的硬 片
拼成一个新的 方形，如 2．
①用两种不同的方法， 算 2 中 方形的面 ；
②由此，你可以得出的一个等式 ： ．（2）有若