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版数列知识点总结及题型归纳
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数列
一、数列的看法
（1）数列定义：按必定序次摆列的一列数叫做数列；
数列中的每个数都叫这个数列的项。记作
an，在数列第一个地点的项叫第
1项（或首项），在第二个位
置的叫第
2项，，序号为
n
的项叫第n项（也叫通项）记作
an；
数列的一般形式：a1，a2，a3，，an，，简记作
an
。
（2）通项公式的定义：假如数列
{an}的第n项与n之间的关系能够用一个公式表示，那么这个公式就
叫这个数列的通项公式。
比如：①：1，2，3
，4，5
，
1
1
1
1
②：1，，，，
2
3
4
5
说明：
①an表示数列，an表示数列中的第
n项，an=f
n表示数列的通项公式；
②同一个数列的通项公式的形式不必定独一。比如，an=(
n1,n
2k
1
1)=
2k
(kZ)；
1,n
③不是每个数列都有通项公式。比如，
1，，
，，
3）数列的函数特点与图象表示：
从函数看法看，数列本质上是定义域为正整数集

N（或它的有限子集）的函数 f(n)当自变量n从1
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开始挨次取值时对应的一系列函数值 f(1),f(2),f(3),， f(n)，．往常用 an来取代 f n，其图象是
一群孤立点。
4）数列分类：①按数列项数是有限仍是无穷分：有穷数列和无量数列；②按数列项与项之间的大小关系分：递加数列、递减数列、常数列和摇动数列。
例：以下的数列，哪些是递加数列、递减数列、常数列、摇动数列？
（1）1，2，3，4，5，6，
(2)10,9,8,7,6,5,
(3)1,0,1,0,1,0,
(4)a,a,a,a,a,
S1
(n1)
（5）数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系：an
Sn1(n≥2)
Sn
二、等差数列
(一)、等差数列定义：一般地，假如一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个
数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差往常用字母d表示。用递推公式表示为
anan1
d(n2)或an1
an
d(n1)
例：等差数列an
2n
1，an
an
1
(二)、等差数列的通项公式：
an
a1
(n1)d；
说明：等差数列（往常可称为
AP数列）的单一性：
d
0为递加数列，d
0为常数列，d
0为递减数列。
例：1.
已知等差数列
an
中，a7
a916，a4
1，则a12
等于（
）
A．15B．30
C．31D．64
2.
{an}是首项a1
1，公差d
3的等差数列，假如
an
2005，则序号n等于
（A）667
（B）668
（C）669
（D）670
3.
等差数列an
2n
1,bn
2n1，则an
为
bn为
（填“递加数列”或
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“递减数列”）
(三)、等差中项的看法：
定义：假如a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。此中A
a
b
2
a，A，b成等差数列
a
b
an
an2
（2an
an
manm）
A
即：2an1
2
例：1．（全国I）