离散数学必备知识点总结.doc

. . -.
. 文档.
总结 离散数学知识点
命题逻辑
→，前键为真，后键为假才为假；<—>，一样为真，不同为假；
主析取式：极小项(m)之和；主合取式：极大项(M)之积；
求极小项时，命题变元的肯定为1，否认为0，求极大项时相反；
求极大极小项时，每个变元或变元的否认只能出现一次，求极小项时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假；
求式时，为保证编码不错，命题变元最好按P,Q,R的顺序依次写；
真值表中值为1的项为极小项，值为0的项为极大项；
n个变元共有个极小项或极大项，这为(0~-1)刚好为化简完后的主析取加主合取；
永真式没有主合取式，永假式没有主析取式；
推证蕴含式的方法(=>)：真值表法；分析法(假定前键为真推出后键为真，假定前键为假推出后键也为假)
：P规那么，T规那么
①真值表法；②直接证法；③归谬法；④附加前提法；
谓词逻辑
一元谓词：谓词只有一个个体，一元谓词描述命题的性质；
多元谓词：谓词有n个个体，多元谓词描述个体之间的关系；
全称量词用蕴含→，存在量词用合取^;
. . -.
. 文档.
既有存在又有全称量词时，先消存在量词，再消全称量词；
集合
N，表示自然数集，1,2,3……，不包括0；
基：集合A中不同元素的个数，|A|；
幂集：给定集合A，以集合A的所有子集为元素组成的集合，P(A)；
假设集合A有n个元素，幂集P(A)有个元素，|P(A)|==；
集合的分划：(等价关系)
①每一个分划都是由集合A的几个子集构成的集合；
②这几个子集相交为空，相并为全(A)；
集合的分划与覆盖的比拟：
分划：每个元素均应出现且仅出现一次在子集中；
覆盖：只要求每个元素都出现，没有要求只出现一次；
关系
假设集合A有m个元素，集合B有n个元素，那么笛卡尔A×B的基数为mn，A到B上可以定义种不同的关系；
假设集合A有n个元素，那么|A×A|=，A上有个不同的关系；
全关系的性质：自反性，对称性，传递性；
空关系的性质：反自反性，反对称性，传递性；
. . -.
. 文档.
全封闭环的性质：自反性，对称性，反对称性，传递性；
前域(domR)：所有元素x组成的集合；
后域(ranR)：所有元素y组成的集合；
自反闭包：r(R)=RU;
对称闭包：s(R)=RU;
传递闭包：t(R)=RUUU……
等价关系：集合A上的二元关系R满足自反性，对称性和传递性，那么R称为等价关系；
偏序关系：集合A上的关系R满足自反性，反对称性和传递性，那么称R是A上的一个偏序关系；
covA={<x,y>|x,y属于A，y盖住x}；
极小元：集合A中没有比它更小的元素(假设存在可能不唯一)；
极大元：集合A中没有比它更大的元素(假设存在可能不唯一)；
最小元：比集合A中任何其他元素都小(假设存在就一定唯一)；
最大元：比集合A中任何其他元素都大(假设存在就一定唯一)；
前提：B是A的子集
上界：A中的某个元素比B中任意元素都大，称这个元素是B的上界(假设存在，可能不唯一)；
下界：A中的某个元素比B中任意元素都小，称这个元素是B的下界(假设存在，可能不唯一)；
上确界：最小的上界(假设存在就一定唯一)；
下确界：最大的下界(假设存在就一定唯一)；
. . -.
.