数列知识点总结.doc

数列高考知识点大扫描数列基本概念数列是一种特殊函数, 对于数列这种特殊函数, 着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质,依据这些性质将数列分类: 依定义域分为:有穷数列、无穷数列; 依值域分为:有界数列和无界数列; 依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。数列的表示方法:列表法、图象法、解析法(通项公式法及递推关系法); 数列通项: ( ) n a f n ? 2 、等差数列 1 、定义当 n N ?,且2n?时,总有 1 , ( ) n n a a d d ?? ?常,d 叫公差。 2 、通项公式 1 ( 1) n a a n d ? ?? 1) 、从函数角度看 1 ( ) n a dn a d ? ??是n 的一次函数,其图象是以点 1 (1, ) a 为端点, 斜率为 d 斜线上一些孤立点。 2) 、从变形角度看( 1)( ) n n a a n d ? ???, 即可从两个不同方向认识同一数列,公差为相反数。又 1 1 ( 1) , ( 1) n m a a n d a a m d ? ?????, 相减得( ) n m a a n m d ? ??,即( ) n m a a n m d ? ??. 若 n>m ,则以 ma 为第一项, na 是第 n-m+1 项,公差为 d; 若 n<m ,则 ma 以为第一项时, na 是第 m-n+1 项,公差为-d. 3) 、从发展的角度看若{ } na 是等差数列, 则 1 2 ( 2) p q a a a p q d ? ????, 1 2 ( 2) m n a a a m n d ? ????, 因此有如下命题:在等差数列中,若 2 m n p q r ? ???,则 2 m n p q r a a a a a ? ???.3 、前 n 项和公式由 1 2 1 1 , n n n n n S a a a S a a a ?? ???????? ?, 相加得 12 nn a a S n ??, 还可表示为 1 ( 1) , ( 0) 2 n n n S na d d ?? ? ?,是 n 的二次函数。特别的,由 1 2 1 2 n n a a a ?? ?可得 2 1 (2 1) n n S n a ?? ?。 3 、等比数列 1、定义当 n N ?,且2n?时,总有 1 ( 0) nna q q a ?? ?,q 叫公比。 2 、通项公式: 11 n n m n m a a q a q ? ?? ?, 在等比数列中,若 2 m n p q r ? ???,则2 m n p q r a a a a a ? ???. 3 、前 n 项和公式:由 1 2 2 3 1 , n n n n n S a a a qS a a a a ?? ????????? ?, 两式相减, 当1q?时, 11 (1 ) , ( 1) 1 1 nn a a q a q S q q q ??? ??? ?;当1q?时,1n s na ?。关于此公式可以从以下几方面认识: ①不能忽视 11 (1 ) 1 1 nn a a q a q S q q ??? ?? ?成立的条件: 1q?。特别是公比用字母表示时,要分类讨论。②公式推导过程中,所使用的“错位相消法”,可以用在相减后所得式子能够求和的情形。如,公差为 d 的等差数列{ } na ,2 1 2 n n n S a x a x a x ? ????,则 2 3 1 1 2 1 n n n