成人高考高数复习资料.doc

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-优选
函数、极限和连续
§ 函数
主要容
㈠ 函数的概念
1. 函数的定义: y=f(x), x∈D
定义域: D(f), 值域: Z(f).
:
: F(x,y)= 0
: y=f(x) →x=φ(y)=f-1(y)
y=f-1 (x)
定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y
是严格单调增加(或减少)的；
那么它必定存在反函数：
y=f-1(x), D(f-1)=Y, Z(f-1)=X
且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡ 函数的几何特性
: y=f(x),x∈D,x1、x2∈D
当x1＜x2时,假设f(x1)≤f(x2),
那么称f(x)在D单调增加( )；
假设f(x1)≥f(x2),
那么称f(x)在D单调减少( )；
假设f(x1)＜f(x2),
那么称f(x)在D严格单调增加( )；
假设f(x1)＞f(x2),
那么称f(x)在D严格单调减少( )。
：D(f)关于原点对称
偶函数：f(-x)=f(x)
奇函数：f(-x)=-f(x)
：
周期函数：f(x+T)=f(x), x∈(-∞，+∞)
周期：T——最小的正数
： |f(x)|≤M , x∈(a,b)
㈢ 根本初等函数
： y=c ， (c为常数)
： y=xn , (n为实数)
： y=ax , (a＞0、a≠1)
： y=loga x ,(a＞0、a≠1)
： y=sin x , y=con x
y=tan x , y=cot x
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-优选
y=sec x , y=csc x
：y=arcsin x, y=arccon x
y=arctan x, y=arccot x
㈣ 复合函数和初等函数
： y=f(u) , u=φ(x)
y=f[φ(x)] , x∈X
:
由根本初等函数经过有限次的四那么运算〔加、减、乘、除〕和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数
§ 极 限
主要容
㈠极限的概念
数列的极限:
称数列以常数A为极限;
或称数列收敛于A.
定理: 假设的极限存在必定有界.
：
⑴当时，的极限：
⑵当时，的极限：
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-优选
左极限：
右极限：
⑶函数极限存的充要条件：
定理：
㈡无穷大量和无穷小量
无穷大量：
称在该变化过程中为无穷大量。
X再某个变化过程是指：
无穷小量：
称在该变化过程中为无穷小量。
无穷大量与无穷小量的关系：
定理：
无穷小量的比拟：
⑴假设,那么称β是比α较高阶的无穷小量；
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-优选
⑵假设 〔c为常数〕，