运筹学试题包括.doc

运筹学试题包括.doc运筹学试卷
一、（ 10 分）
某咨询公司， 受厂商委托， 对新上市的一种新产品进行消费者反映的调查。 该公司采用
了挨户调查的方法， 委托他们调查的厂商以及该公司的市场研究专家对该调查提出下列几点要求：
1）必须调查 2000 户人家；
2）在晚上调查的户数和白天调查的户数相等；
3）至少应调查 700 户有孩子的家庭；
4）至少应调查 450 户无孩子的家庭。每会见一户家庭，进行调查所需费用为
家庭
白天会见
晚上会见
有孩子
25 元
30 元
无孩子
20 元
24 元
问为使总调查费用最少，应调查各类家庭的户数是多少？（只建立模型）
二、（ 10 分）
某公司受委托， 准备把 120 万元投资两种基金 A 和 B，其中 A 基金的每单位投资额为 50
元，年回报率为 10%，B 基金的每单位投资额为 100 元，年回报率为 4%。委托人要求在每年
的年回报金额至少达到 6 万元的基础上要求投资风险最小。 据测定每单位 A 基金的投资风险
指数为 8，每单位 B 基金的投资风险指数为 3，投资风险指数越大表明投资风险越大。委托
人要求在 B 基金中的投资额不少于 30 万元。为了使总的投资风险最小，该公司应该在基金
A 和基金 B 中各投资多少单位？这时每年的回报金额是多少？
为求该解问题，设
可以建立下面的线性规划模型
使用《管理运筹学》软件，求得计算机解如下图所示，
最 优 解
目 标
函 数 值 =
变 量
值
相差值
x1
x2
3
约束
松驰 / 剩余变量
对偶价格
1
2
3
目 标 系 数 范 围
变量 下限 当前值 上限
x1 无上限
x2 无下限
常 数 项 范 围
变量 下限 当前值 上限
1
2
3 无下限
根据 回答 ：
最 解是什么，最小 是多少？
投 的年收入是多少？
每个 束条件的 偶价格是多少？
d. 当每 位基金 A 的 指数从 8 降 6，而每 位基金 B 的 指数从 3 上升 5 ，用百分之一百法 能否断定，其最 解 或不 ？ 什么？
中的右 范 的上、下限 予具体解 ，并 述如何使用 些信息。三、（ 10 分）
某造船厂根据合同从当年起 三年末各提供五条 格型号相同的大型客 。 已知
厂 三年内生 大型客 的能力及每艘客 的成本如下表所示。
已知加班生 ， 每艘客 成本比正常高出 10%，又知造出来的客 如当年不交 ，
每艘每 一年所造成的 失 60 万元。在 合同 ， 厂已 了两艘未交 的客
，而 厂希望在第三年末完成合同后 能 存一艘 用。 厂 如何安排每年客
生 量，使在 足上述各 要求的情况下， 的生 用 最少？建立上述运 模型。
年度 正常生 内
可完成的客 数 加班生 内
可完成的客 数 正常生 每艘成本