2020-2021学年浙江省宁波市北仑中学高一上学期期中考试数学试题.doc

北仑中学2020学年第一学期高一年级期中考试数学试卷

第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，，只有一项是符合题目要求的.
，，则 （ ）
A． B． C． D．
的解集为，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
（ ）
A. B. C. D.
，则“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
､,则 ( )
A． B．13 C． D．12
，则
的值等于 （ ）
A． B． C．2 D．
，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
，记表示不超过的最大整数，例如，，．那么函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，，，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9．下列各式中一定成立的有 （ ）
A． B．
C． D．
10．若，则下列命题一定成立的是 （ ）
A．若,则 B．若,则
C．若,则 D．若,则
11．定义在上的奇函数和偶函数满足：，则下列结论正确的有 （ ）
A．，且
B．，总有
C．，总有
D．，使得
，且当时，，则以下说法错误的有 （ ）
A．当时，
B．函数的单调递减区间是
C．的解集为
D．有4个解
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．幂函数的图像经过点，则_________.
14．函数的递增区间是 ．
15．已知二次不等式的解集为，且，则的最小值为__________.
16．已知函数()的值域为，函数，.如果
，总，使得成立，则实数的取值范围为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本题8分）
（1）计算：；
（2）若，化简：．
18.（本题12分）
已知，命题：,使得；命题：,使得.
（1）写出命题的否定，并求为真时，实数的取值范围；
（2）若命题有且只有一个为真，求实数的取值范围．

19.（本题12分）
已知集合，集合．
（1）当时，求集合；
（2）若，求实数的取值范围．
20（本题12分）、已知且 ．
（1）求实数的最小值；
（2）求的取值范围；
（3）若对于任意的，存在实数，使得成立，求实数的取值范围．
21．（本题12分）
已知函数．
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）用单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；
（3）求关于的不等式的解集．
22.（本题14分）
已知函数的定义域为，如果存在区间，使得，则称区间为函数的一个和谐区间．
（1）直接写出函数的所有和谐区间；
（2）若区间是函数的一个和谐区间，求实数的值；
（3）若函数存在和谐区间，求实数的取值范围．