概率论与数理统计公式考试专用.docx

第1章随机事件及其概率
(1)排列 组合公式
Pmn ，^从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 (m n)!
Cm —m—从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 n! (m n)!
(2)加法 和乘法原 理
加法原理(两种方法均能完成此事)：m+n
某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m种方法完成，第二种
方法可由n种方法来完成，则这件事可由 m+n种方法来完成。
乘法原理(两个步骤分别不能完成这件事)： mx n
某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m种方法完成，第二个 步骤可由n种方法来无成，则这件事口」由 mx n种方法来无成。
(3) 一些 常见排列
重复排列和非重复排列(有序) 对立事件(至少有一个) 顺序问题
(4)随机 试验和随 机事件
如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果 不止一个，但在进一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则 称这种试验为随机试验。
试验的可能结果称为随机事件。
(5)基本 事件、样 本空间和 事件
在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这『组事
件，它具肩如下性质：
①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；
②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。
这『组事件中的每一个事件称为基本事件，用 来表示。
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用 表示。
一个事件就是由 中的部分点(基本事件 )组成的集合。通常用
大写字母A, B, C,…表示事件，它们是 的子集。
为必然事件，？为/、可能事件。
不可能事件(？)的概率为零，而概率为零的事件/、一定是不可能事 件；同理，必然事件(Q)的概率为1,而概率为1的事件也不一定 是必然事件。
(6)事件 的关系与 运算
①关系：
如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，(A发生必后事件
B发生)：A B
如果同时有A B, B A,则称事件A匕事件B等价，或称A 等于B： A=B
A、B中至少有一个发生的事件：A B,或者A+B。
属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为 A与B的差，记为
A-B,也可表示为A-AB或者AB ,它表示A发生而B不发生的事件。
A B同时发生：A B,或者AR A B=?,则表示A与B不可能同 时发生，称事件A匕事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不 相容的。
-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为Ao它表示
A不发生的事件。互斥未必对立。
②运算：
结合率：A(BC)=(AB)CAU (B U C)=(A U B) U C
分配率：(AB) U C=(AU C) A (B U C)(A U B) A C=(AC)U (BC)
Ai 百 _ _ _ _
德摩根率：i 1 i 1 AB AB, AB AB
(7)概率 的公理化 定义
设 为样本空间，A为事件，对每一个事件A都有一个实数 P(A),若满足卜列三个条件：
1 ° 0< P(A) < 1,
2 P(Q )=1
30对于两两互不相容的事件 A1, A2,…有
常称为可列(完全)可加性。
则称P(A)为事件A的概率。
(8)古典 概型
1 , 2 n ,
P( 1) P( 2) P( n) -0
n
设任一事件A,它是由1, 2 m组成的，则有
P(A)= (1) (2) ( m) =P( 1) P( 2) P( m)
(9)几何 概型
若随机试验的结果为无限/、可数并且每个结果出现的可能性均匀， 同时样本空间中的每一个基本事件可以使用一个有界区域来描述， 则称此随机试验为几何概型。对任一事件 A,
P(A) .。其中L为几何度量(长度、面积、体积)。
L()
(10)力口 法公式
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
当 P(AB)=0 时，P(A+B)=P(A)+P(B)
(11)减 法公式
P(A-B)=P(A)-P(AB)
当 B A时，P(A-B)=P(A)-P(B)
当 A=Q时，P( B)=1-P(B)
(⑵条 件概率
定义设A、B是两个事件，且P(A)>0,则称吆目为事件A发生条
P(A)
件下，事件B发生的条件概率，记为P(B/A)且胆。
P(A)
条件概率是概率的一种，所后概率的性质都适合于条件概率。
例如 P(Q/B)=1 P(b/A)=1-P(B/A)
(13)乘 法公式
乘法公式：P(AB) P(A)P(B/A)
更一般地，对事件 A, A …人,若P(AA・・・A-1)>0,则有
P(A1A2 …An) P(A1)P(A2| A1)P(A3| A1A2) P(An| A1A2 …
A