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求递推数列的通项公式的常用方法
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求递推数列的通项公式的常用方法
所属学科：理科数学
论文题目：
新课程中求简单递推数列的通项公式的几种方法
单位：株洲南方中学
姓名：邓小嘉
新课程中求简单递推数列的通项公式的几种方法
新教材明确指出： 数列可以由其递推关系式及前几项给定。 根据
递推关系求解通项，除用计算 ----猜想 ----证明的思路外，通常还可以
对某些递推关系式进行变换， 从而转化成等差、 等比数列或易于求出
通项的数列的问题来解决。 下面分类说明这些常见的递推关系的类型
及其解法。
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一．

an

f (n)

an 1

(n

N * , f (n)为等差数列或等比数列的通
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项。）
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这类数列的递推关系是 f (n) 不是一个常数，而是一个等差数
列或等比数列通项； 这在一定程度上增加了问题的难度。 通常这类问
题仍可用等差或等比数列的累加解题 ,求其通项。
例1． 数列 an
满足 an 1
an 2n 且 a1
1 求通项公式 。
解：an
1
an
2n
an 1
an
2n
a2
a1
2
1
a3
a2
2
2
a4
a3
2
3
an an 1 2 (n 1)
以上各式相加得： an
a1
2
(n 1)[1
(n 1)]
1)
2
n(n
an a1 n(n 1)
n2
n
1
变式练习 1：数列 an 满足 an 1
an
3n 且 a1
1 求通项公式
。
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二． an pan 1 b(n N*, p 1, b,c 为非零常数）。
这类数列的递推关系是 an 与 an 1 之间的一次函数关系（一次项系数不
为 1）时，数列 an 既不是等差数列，又不是等比数列。通常用待定
系数法；令 an
p(an 1
)
与an pan 1