高中数学必修五知识点复习总结.doc

高中数学必修五知识点复习总结.doc高中数学必修5知识点总结
高中数学必修5数列知识点
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义 域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N* 或其有限子集｛1, 2, 3, n｝的函数，其中的｛1,
3, n｝不能省略。 ②用函数的观点认识数列是
重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数 列也不例外，通常也有三种表示方法:;b。图像 法;。其中解析法包括以通项公式给出数列和以 递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数 列也并非都有通项公式。
高中数学必修5等差数列知识点
等差数列通项公式an=al+(n-l)d n=l时al=Sl n>2 时 an=Sn-Sn-l an=kn+b(k,b 为常数)推导过 程:an=dn+al-d 令 d=k, al-d=b 则得到 an=kn+b
等差中项 由三个数a, A, b组成的等差数列可以堪 称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项 (arithmeticmean)。 有关系:A=(a+b)^-2
前n项和 倒序相加法推导前n项和公式：
Sn=al+a2+a3+ +an
=al+(al +d)+(al +2d)+ +[al+(n-l)d]① Sn=an+an-
l+an-2+ +al =an+(an-d)+(an-2d)+ + [an-(n-
l)d]②由①+②得
2Sn=(al +an)+(al +an)+ +(al+an)(n 个)=n(al+an)
Sn=n(al+an)4-2等差数列的前n项和等于首末两项 的和与项数乘积的一半：Sn=n(al +an)4-2=nal +n(n- l)d《2 Sn=dn24-2+n(al -d^-2)
亦可得 al=2sn4-n- an=[sn-n(n-1 )d^-2] 4-n an=2sn4-n-al 有趣的是，211- l=(2n-l)an, S2n+1=(2n+1 )an+1
等差数列性质
一、 任意两项am, an的关系为：an=am+(n-m)d 它 可以看作等差数列广义的通项公式。
二、 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还 可推出： al+an=a2+an-l=a3+an-2=.. .=ak+an-k+l, k《N* 三、若 m, n, p, q£N*,且 m+n=p+q,则有 am+an=ap+aq 四、对任意的 k^N*,有 Sk, S2k- Sk, S3k-S2k, Snk-S(n-l)k...成等差数列。
高中数学必修5等比数列知识点
等比中项 如果在a与b中间插入一个数G,使a, G, b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系：注:两个非零同号的实数的等比中项有两个， 它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列 的必要不充分条件。
等比数列通项公式an=al*q，(n-l)(其中首项是al,公 比是q) an=Sn-S(n-1 )(n>2) 前n项和 当q#l时，等 比数列的前n项和的公式为Sn=aKl-qbqi-qBal- a^qb/U-qXqWl) 当q=l时，等比数列的前n项和的 公式为 Sn=nal
等比数列前n项和与通项的关系an=al=sl(n=l) an=sn-s(n- l)(n>2)
等比数列性质