八年级数学上册《分式》知识点归纳.docx

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法则进行计算
（表达式为:
一、概念：
A
定义1:整式A除以整式B,可以表示成 C的形式。
B
A
如果除式B中含有分母，那么称 —为分式。（对于任
♦♦♦♦♦♦
何一个分式，分母不为0。如果除式B中含有分母，那 么这个就是分式，对于任何一个分式， 分母不为0。分 式：分母中含有字母。整式：分母中没有字母。而代 数式则包含分式和整式。）
定义2:把一个分式的分子和分母的公因式约去， 这种
变形称为分式的约分。
定义3:分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。
（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整
式。）
定义4:化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的
通分。
定义5：分母中含有未知数的方程叫做分式方程
定义6:在将分式方程变形为整式方程时， 方程两边同
乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能
产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常称为 增根。
二、基本性质：
分式的基本性质：分式的分子与分母都 乘以（或除以）
同一个不等于零的整式，分式的值不变。 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦
三、运算法则：
1、分式的乘法的法则：两个分式相乘，把分子相 乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积 的分母；（用符号语言表示：a c=变）
b d bd
2、分式的除法的法则：两个分式相除，把除式 的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 .

（用符号语言表示：a--=- d=史） b d b c bc
分式乘除法的运算步骤：
当分式的分子与分母都是单项式时：（1） 乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分 子，分母的积做积的分母；②把分式积中的 分子与分母分别写成分子与分母的分因式 与另一个因式的乘积形式，如果分子（或分 母）的符号是负号，应把负号提到分式的前 面；③名^分。（2）除法的运算步骤是：把除 式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相 乘，其它与乘法运算步骤相同。
当分式的分子、分母中有多项式，①先分 解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分 再计算.③如果分式的分子（或分母）的符号是 负号时，应把负号提到分式的前面.
最后的计算结果必须是最简分式或整式
3、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加
减。分母不变，把分子相加减。（表达式为：—
c
,b a b、
士 -= ）
c c
4、异分母的分式相加减法则是：先通分，化为
同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法
a c ad
± —=
b d bd
bc ad bc、
—= )
db bd
怎样确定最简公分母：我们在进行异分母的分式加减
时，最先要考虑的是找到几个异分母的最简公分母，
然后进行通分。怎样确定最简公分母呢？
（1）、算式中只有一项是分式， 最简公分母就是这个
2
1 一
分式的分母。如算式 a 1 ——的最简公分母就是 a 1
a 1 °
(2)、算式中有几个分式相加减，分母互为相反数，
最简公分母可取其中任何一个分母。如算式
同时满足。
3、分式的加减运算的关键是通分，通分的关键是确定
几个分式的公分母。
4、分式的乘方：分式乘方，把分子、分母各自乘方。
A A_ A
一= =
B B B
(1)化分式方程为整式
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