不等式组的字母取值范围的确定方法.docx

不等式组的字母取值范围的确定方法
不等式组的字母取值范围的确定方法
不等式组的字母取值范围的确定方法
不 等 式 ( 组 ) 的 字 母 取 值 范 围 的 确 定 方 法
一、依据不等式 ( 组) 的解集确立字母取值范围
例 l 、假如对于 x 的不等式 (a+1)x>2a+2 ．的解集为 x<2，则 a 的取值范围是 () A．a<0B．a<一 lC ． a>lD． a>一 l
解：将原不等式与其解集进行比较，发此刻不等式的变形过程中运用了不等式的基天性质
3，所以有 a+l<0 ，得 a<一 1，应选 B．
1 x 5
例 2、已知不等式组 的解集为 a<x<5。则 a 的范围是．
a x a 3
解：借助于数轴，如图 1，可知： 1≤a<5 而且 a+3≥ 5．所以， 2≤ a<5．
二、依据不等式组的整数解状况确立字母的取值范围
2x
3(x
3)
1
例 3、对于 x 的不等式组 3x
2
a
有四个整数解，则 a 的取值范围是．
x
4
剖析：由题意，可得原不等式组的解为 8<x<2—4a，又由于不等式组有四个整数解，所以
8<x<2—4a 中包括了四个整数解
9， 10，11，12 于是，有 12<2—4a≤ 13．解之 , 得 11 ≤
a< 5
4
．
2
x 2 a
例 4、已知不等式组 的整数解只有 5、6。求 a 和 b 的范围．
2x 1 b
不等式组的字母取值范围的确定方法
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不等式组的字母取值范围的确定方法
x
2
a
解：解不等式组得
b
1 ，借助于数轴，如图
2 知： 2+a 只好在 4 与 5 之间。
x
2
b
1 只好在 6 与 7 之间．∴ 4≤ 2+a<5,6< b
1 ≤7, ∴2≤ a<3，13<b≤15．
2
2
三、依据含未知数的代数式的符号确立字母的取值范围
例 5、已知方程组
2x
y
1
3m
(1) 知足 x+y<0，则 ()
x
2 y
1
m
(2)
A．m>一 lB ．m>lC． m<一 1D．m<1
解： (1) 十(2) 得， 3(x+y) ＝2+2m，∴ x+y＝ 2 2m <0．∴ m<一 l ，应选 C．
3
例 6、( 江苏省南通市 2007 年) 已知 2a－3x＋1＝ 0， 3b－2x－16＝ 0，且 a≤4＜b，求 x 的
取值范围．
解：由 2a－ 3x＋1＝0，可得 a= 3x
1 ; 由 3b－ 2x－16＝0，可得 b= 2x 16 .
2
3
又 a≤4＜b，所以 , 3x
1 ≤4＜ 2x
16 ，解得 :-2 ＜ x≤ 3.
2
3
四、逆用不等式组解集求解
例 7、假如不等式组 2x 6 0 无解，则 m的取值范围是．
x m
剖析：由 2x 一 6≥ 0 得 x≥3，而原不等式组无解，所以 3>m，∴ m<3．
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不等式组的字母取值范围的确定方法
解：不等式 2x-6 ≥0 的解集为 x≥ 3，借助于数轴剖析，如图 3，可知 m<3．
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* 例 8、不等式组 1
x 2 有解，则（）．
x
m
Am<2Bm≥2Cm<1D1≤m<2
解：借助图 4，能够发现：要使原不等式组有解，表示
m的点不可以在 2 的右边，
也不可以在 2 上，所以， m<2．应选（ A）．
x
3(x
，
2) 2
例 9、(2007 年泰安市 ) 若对于 x 的不等式组 a
2 x
有解，则实数 a 的取值范围
4
x
是．
解：由 x-3(x-2)<2
可得 x>2, 由 a 2x
x 可得 x< 1 a. 由于不等