几何体与外接球问题常见解法.ppt

专题

几何体与外接球专题复
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夯实基础
球的体积公式 球的表面积公式
球的截面圆圆心与球心的位置特点
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A
C
B
P
O
正方体和长方体的外接球球心在体对角线线的中点
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方法介绍
例 1
已知在三棱锥P-ABC中，

求该三棱锥外接球的表面积。
A
C
B
P
关键是求出外接球的半径R
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方法介绍
法一：
补形法
A
C
B
P
A
C
B
P
外接球半径等于长方体的体对角线的一半
1
1
2
注意：图中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球。
1
1
2
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方法介绍
法二：
构造直角三角形
A
C
B
P
D
Q
1、寻找底面 PBC的外心；
2、过底面的外心作底面的垂线；
3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。
基本步骤：
A
D
P
Q
O
2
R
R
1
1
2
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方法介绍
法三：
向量法
设外接球的球心坐标为：O(x,y,z)
由 可得：
A
C
B
P
（1,0,0）
（0,0,2）
（0,0,0）
（0,1,0）
x
z
y
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方法总结
三棱锥的外接球半径的常见解法:
1、补形法
2、构造直角三角形（关键在于找到底面三角形的外心）
（关键在于放到长方体、正方体中）
3、向量法（建立空间直角坐标系）
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练习巩固
活学活用，开阔思维
练习1 （全国卷，2010）已知三棱锥的各条棱长均为1，求其外接球的表面积。
法一：补形法
法三：向量法
D
A
C
B
法二：构造直角三角形法
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练习巩固
活学活用，开阔思维
练习2 如图，在四面体ABCD中，
求其外接球的表面积。
D
C
B
A
D
C
B
A
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