几何证明的思维方法.ppt

几何证明的思维方法
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任务一：认识几何证明的三种思维方法
：如图，AD//BC，利用现有图形，
尽可能多地写出由已知条件可以得到的结论：
2. 请你在第1题的基础上，完成以下证明题：
已知：如图，AD//BC， 求证：∠ A=∠ 6
证明：
∵AD//BC(已知)
∴∠A=∠ 6(两直线平行，内错角相等)
已知条件：
AD//BC
可能的结论：
综合法：由条件到结论的思维方法。
特点：顺着想，顺着写
∠A=∠ 6, 　∠B=∠1
∠A+∠ 7=180°,
∠C+∠1=180°
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3. 已知：如图，如果使AE//DC，利用现有图形，
请你尽可能多地写出结论成立所需要的条件：
4. 请你在第3题的基础上，完成以下证明题：
已知：如图， ∠6 =∠ C ， 求证：AE//DC
证明：
∵ ∠6 =∠ C (已知)
∴ AE//DC (同位角相等，两直线平行)
分析法：由结论到条件的思维方法。
可能需要的条件：
所求结论
AE//DC
特点：反着想，顺着写
∠ 6 = ∠ C, ∠3=∠2,
∠4=∠2, ∠A+∠ 1=180°
∠C+∠7=180°
∠5+∠2=180°
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5. 已知：AD//BC, ∠A =∠ C , 求证：AE//DC
AD//BC
∠A=∠ 6,
∠B=∠1,
∠A+∠7=180
∠C+∠ADC=180
∠ 6= ∠ C,
∠A+∠ ADC=180°
∠C+∠7=180°
∠ A= ∠ C
AE//DC
∠A=∠ 6
∠6=∠C
∴ ∠6 =∠ C (等量代换)
∴ AE//DC (同位角相等，两直线平行)
∵AD//BC(已知)
∴∠A=∠ 6
(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠A=∠C(已知)
▲
证明：
∠6=∠C
衔接点
“两头凑”法：由条件和结论分别出发，找到衔接点的思维方法。
思维流程图：
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挖隧道
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5. 已知：AD//BC, ∠A =∠ C , 求证：AE//DC
∠A=∠ 6
∠ 6 = ∠ C,
∠3=∠2,
∠4=∠2,
∠A+∠ ADC=180° ∠C+∠7=180°
∠5+∠2=180
AD//BC
∴ ∠6 =∠ C (等量代换)
∴ AE//DC (同位角相等，两直线平行)
∵AD//BC(已知)
∴∠A=∠ 6
(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠A=∠C(已知)
▲
思维流程图：
证明：
AE//DC
∠A=∠6
衔接点
∠ A= ∠ C
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∠A=∠ 6
∠ 6 = ∠ C,
∠3=∠2,
∠4=∠2,
∠A+∠ ADC=180° ∠C+∠7=180°
∠5+∠2=180
AD//BC
∠6=∠C
思维流程图：
AE//DC
∠A=∠6
衔接点
AD//BC
∠A=∠ 6,
∠B=∠1,
∠A+∠7=180
∠C+∠ADC=180
∠ 6= ∠ C,
∠A+∠ ADC=180°
∠C+∠7=180°
∠ A= ∠ C
AE//DC
∠A=∠ 6
∠6=∠C
∠6=∠C
衔接点
∠ A= ∠ C
方法一：
方法二：
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5. 已知：AD//BC, ∠A =∠ C , 求证：AE//DC
∠ 6 = ∠ C,
∠3=∠2,
∠4=∠2,
∠A+∠ ADC=180° ∠C+∠7=180°
∠5+∠2=180
AD//BC
思维流程图：
▲
∴ ∠6 =∠ C (等量代换)
∴ AE//DC (同位角相等，两直线平行)
∵AD//BC(已知)
∴∠A=∠ 6
(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠A=∠C(已知)
证明：
AE//DC
∠A=∠ 6,
∠B=∠1,
∠A+∠7=180
∠C+∠ADC=180
?
衔接点∠A=∠C
概括特点
总结步骤
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用“两头凑”法思考的几个步骤：
(1)思考由已知条件可以得到什么结论？
　(进而可以得到什么结论？)
(2)思考要得到求证的结论，需要什么条件？
　(进而需要什么条件？)
(3)思考衔接点在哪里？
已知条件
结论
结论
所求结论
条件
衔接点
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用“两头凑”法思考的几个步骤：
(1)思考由已知条件可以得到什么结论？
　(进而可以得到什么结论？)
(2)思考要得到求证的结论，需要什么条件？
　(进而需要什么条件？)
(3)思考衔接点在哪里