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数学二试题及答案解析
一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.
(1) 函数的可去间断点的个数为
1 2 3 无穷多个
【答案】
【解析】由于,则当取任何整数时,均无意义.
故的间断点有无穷多个,但可去间断点为极限存在的点,故应是的解
.
故可去间断点为3个,即.
(2) 当时,与是等价无穷小,则
【答案】
【解析】
,故排除.
另外,存在,蕴含了,故排除.
所以本题选.
(3)设函数的全微分为,则点
不是的连续点 不是的极值点
是的极大值点 是的极小值点
【答案】
【解析】因可得.
,
又在处,,,
故为函数的一个极小值点.
(4)设函数连续,则
【答案】
【解析】的积分区域为两部分：
,,
将其写成一块,
故二重积分可以表示为,故答案为.
(5)若不变号,且曲线在点上的曲率圆为,则函数在区间内
有极值点,无零点 无极值点,有零点
有极值点,有零点 无极值点,无零点
【答案】
【解析】由题意可知,是一个凸函数,即,且在点处的曲率
,而,由此可得,.
在上,,即单调减少,没有极值点.
对于,(拉格朗日中值定理)
而,由零点定理知,在上,.
（6）设函数在区间上的图形为：
则函数的图形为
【答案】
【解析】此题为定积分的应用知识考核，由的图形可见，其图像与轴及轴、所围的图形的代数面积为所求函数，从而可得出几个方面的特征：
①时，，且单调递减。
②时，单调递增。
③时，为常函数。
④时，为线性函数，单调递增。
⑤由于F(x)为连续函数
结合这些特点，可见正确选项为。
（7）设均为2阶矩阵，分别为的伴随矩阵，若，则分块矩阵的伴随矩阵为
. .
. .
【答案】 B
【解析】根据若
分块矩阵的行列式即分块矩阵可逆
（8）设均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且，若，则 为
..
..
【答案】 A
【解析】，即：
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
（9）曲线在处的切线方程为
【答案】
【解析】
所以
所以 切线方程为
（10）已知,则
【答案】
【解析】
因为极限存在所以
（11）
【答案】0
【解析】令
所以
即
（12）设是由方程确定的隐函数，则
【答案】
【解析】对方程两边关于求导有，得
对再次求导可得，
得
当时，，，代入得
（13）函数在区间上的最小值为
【答案】
【解析】因为，令得驻点为。
又，得，
故为的极小值点，此时，
又当时，；时，，故在上递减，在上递增。
而，，
所以在区间上的最小值为。
(14)设为3维列向量，为的转置，若矩阵相似于，则
【答案】
【解析】因为相似于，根据相似矩阵有相同的特征值，得到的特征值是，而是一个常数，是矩阵的对角元素之和，则。
三、解答题：15－23小题，