高中数学必修2知识点总结.doc

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高中数学必修2知识点
一、直线与方程
(1) 直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 0
度。因此，倾斜角的取值范围是 0°<a180°
(2) 直线的斜率
① 定义：倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k表示。即k二ta。斜率反映
直线与轴的倾斜程度。
当二三0 ,90时，k _0； 当二三〔90,180 时，k :: 0； 当：=90时，k不存在。
y 2 — y^
② 过两点的直线的斜率公式： k 2 1 (x^- x2)
X2 _ X<|
注意下面四点：(1)当X1 ^X2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90°;
(2) k与Pi、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3) 直线方程
① 点斜式：y 直线斜率k，且过点 冷y
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=yi。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示•但因 I上每一点的横坐标都等于 xi，所以它
的方程是x=xi。
② 斜截式：y二kx • b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
y —y x —X
③ 两点式： = (x^tx2, y1 ^y2)直线两点(x，y ), (x2,y2 )
y2 — % x 一儿
x y
④ 截矩式： 1
a b
其中直线I与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即I与x轴、y轴的截距分别为a,b。
⑤ 一般式：Ax • By • C = 0( a，b不全为o)
注意： ◎式的适用范围 (!特殊的方程如：
平行于x轴的直线：y = b ( b为常数); 平行于y轴的直线：x = a (a为常数);
(5) 直线系方程：即具有某一共同性质的直线
1. 平行直线系
平行于已知直线 A)x ■ B°y ■ Co =0 ( Ao,Bo是不全为0的常数)的直线系： Agx B°y • C =0 (C为常数)
2. 过定点的直线系
(1)斜率为k的直线系：y - y° =k x - X。，直线过定点 怡，丫。；
a)过两条直线l1 : ^x B1y C^0，I2: A2x B2y C^0的交点的直线系方程为
Ax - B1y ■ C1〕亠「〔Aex B2y C2 =0 ( •为参数)，其中直线L不在直线系中。
(6) 两直线平行与垂直
当 h : y 二 &X d，I2 ： y = k?x b?时，
h //12 二 k1 = k2,b^-: b2 ； h _ 12 = k1k^ -1
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
(7) 两条直线的交点
I1 : A1X B1y C1 =0 I2 : A2X B2y C2 = 0 相交
交点坐标即方程组Ax Biy Ci =0的一组解。
A2X ■■ ■ B2 y ■■ C2 — 0
方程组无解二I1//I2 ； 方程组有无数解：二丨1与丨2重合
（8） 两点间距离公